20461.幾類捕食模型的穩(wěn)定性與分支研究

1、索取號:O175.1密級:公開碩士學位論文幾類捕食模型的穩(wěn)定性與分支研究研究生:翟福真指導教師:白玉真教授培養(yǎng)單位:數(shù)學科學學院一級學科:數(shù)學二級學科:應用數(shù)學完成時間:2015年4月8日答辯時間:2015年6月6日摘要摘摘摘要要要本文利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論、Pontryagin極大值原理和中心流形定理對幾類捕食模型的穩(wěn)定性、最優(yōu)收獲問題和Hopf分支進行了研究得到了若干新結果.全文共分四章.第一章緒論簡要介紹了本文的研究背景與主要工

2、作.第二章研究了毒素存在情況下兩個競爭食餌一個捕食者的模型???????????????dxdt=rx(1?xK)?c1xy?α1xz1ax?θ1x3?q1Exxyzdydt=sy(1?yL)?c2xy?α2yz1by?θ2y3?q2Eyxyzdzdt=?αz?βz2β1xz1axβ2yz1by?θ3z2?q3Ez的穩(wěn)定性與最優(yōu)收獲問題并利用Pontryagin極大值原理確定了最優(yōu)收獲策略.第三章考慮了具有階段結構的時滯捕食模型????

3、???????????dxdt=rx(1?xK)?α1xy1?β1xy2axby2cdy1dt=sy2α2xy1?ξe?γτy1(t?τ)?dy1dy2dt=ξe?γτy1(t?τ)β2xy2axby2c?uy2?h(t)首先研究了τ=0時正平衡點的性質通過構造適當?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù)得到正平衡點的全局穩(wěn)定的充分條件并確定了最優(yōu)收獲策略其次給出了τ?=0時系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分支的充分條件并運用中心流形定理分析了Hopf分支的性質.第四章研究了

4、具有BeddingtonDeAngelis功能反應的雙時滯捕食模型???????????????˙x(t)=x(t)(r?αx(t?τ1)?q1x(t)y2(t)abx(t)cy2(t))˙y1(t)=q2x(t?τ2)y2(t?τ2)abx(t?τ2)cy2(t?τ2)?r1y1(t)?Dy1(t)˙y2(t)=Dy1(t)?r2y2(t).通過選定兩個時滯作為分支參數(shù)得到了穩(wěn)定性的充分條件和Hopf分支的存在性條件最后得到了決定Ho