20461.幾類捕食模型的穩(wěn)定性與分支研究

1、索取號(hào):O175.1密級(jí):公開(kāi)碩士學(xué)位論文幾類捕食模型的穩(wěn)定性與分支研究研究生:翟福真指導(dǎo)教師:白玉真教授培養(yǎng)單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級(jí)學(xué)科:數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)科:應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時(shí)間:2015年4月8日答辯時(shí)間:2015年6月6日摘要摘摘摘要要要本文利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論、Pontryagin極大值原理和中心流形定理對(duì)幾類捕食模型的穩(wěn)定性、最優(yōu)收獲問(wèn)題和Hopf分支進(jìn)行了研究得到了若干新結(jié)果.全文共分四章.第一章緒論簡(jiǎn)要介紹了本文的研究背景與主要工

2、作.第二章研究了毒素存在情況下兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)食餌一個(gè)捕食者的模型???????????????dxdt=rx(1?xK)?c1xy?α1xz1ax?θ1x3?q1Exxyzdydt=sy(1?yL)?c2xy?α2yz1by?θ2y3?q2Eyxyzdzdt=?αz?βz2β1xz1axβ2yz1by?θ3z2?q3Ez的穩(wěn)定性與最優(yōu)收獲問(wèn)題并利用Pontryagin極大值原理確定了最優(yōu)收獲策略.第三章考慮了具有階段結(jié)構(gòu)的時(shí)滯捕食模型????

3、???????????dxdt=rx(1?xK)?α1xy1?β1xy2axby2cdy1dt=sy2α2xy1?ξe?γτy1(t?τ)?dy1dy2dt=ξe?γτy1(t?τ)β2xy2axby2c?uy2?h(t)首先研究了τ=0時(shí)正平衡點(diǎn)的性質(zhì)通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù)得到正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定的充分條件并確定了最優(yōu)收獲策略其次給出了τ?=0時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分支的充分條件并運(yùn)用中心流形定理分析了Hopf分支的性質(zhì).第四章研究了

4、具有BeddingtonDeAngelis功能反應(yīng)的雙時(shí)滯捕食模型???????????????˙x(t)=x(t)(r?αx(t?τ1)?q1x(t)y2(t)abx(t)cy2(t))˙y1(t)=q2x(t?τ2)y2(t?τ2)abx(t?τ2)cy2(t?τ2)?r1y1(t)?Dy1(t)˙y2(t)=Dy1(t)?r2y2(t).通過(guò)選定兩個(gè)時(shí)滯作為分支參數(shù)得到了穩(wěn)定性的充分條件和Hopf分支的存在性條件最后得到了決定Ho