平面多項式向量場的多極限環(huán)分岔.pdf

1、平面多項式向量場的分岔理論是常微分方程定性理論的重要研究領(lǐng)域之一，主要研究依賴于參數(shù)的向量場的全局軌線拓撲結(jié)構(gòu)隨參數(shù)變化的規(guī)律。就平面向量場的分岔理論而言，極限環(huán)分岔的研究已成為人們關(guān)注的熱點，具有極其重要的理論價值和實際應(yīng)用價值。著名的Hilbert第16個問題的第二部分就是研究平面多項式向量場能產(chǎn)生的極限環(huán)的最大個數(shù)以及它們之間的相對位置關(guān)系。近年來，引起眾多的常微分方程和動力系統(tǒng)專家的廣泛興趣。 本文利用平面動力系統(tǒng)的分岔

2、理論和判定函數(shù)法，研究了高次平面多項式向量場的多極限環(huán)分岔。其中，第3章研究了一類Z<,2>-等變五次平面多項式向量場的多極限環(huán)分岔。通過參數(shù)控制，得到該系統(tǒng)在1組精確的參數(shù)控制條件下極限環(huán)的個數(shù)及其分布構(gòu)型。第4章研究了一類Z<,2>-等變七次平面多項式向量場的多極限環(huán)分岔。首先按照未擾系統(tǒng)中參數(shù)的不同取值，將系統(tǒng)分為四種情況；然后，對于每一種情況都給出1組精確的參數(shù)，以及在這組參數(shù)控制條件下系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)及其分布構(gòu)型；最后，通過對