具有non-pure分解的分次代數(shù)研究.pdf

1、本文主要討論一類具有non—pure分解的分次代數(shù)，稱之為bi—Koszul代數(shù)．一個代數(shù)具有pure分解指在該代數(shù)的平凡模的極小投射分解中，每一個投射模都是由一個次數(shù)生成的；反之，稱此代數(shù)具有non—pure分解．
　　 Bi—Koszul代數(shù)包含Tnon—Koszul的1次生成的4維Artin—Schelter正則代數(shù)，這類代數(shù)不同于Koszul代數(shù)和d—Koszul代數(shù)，主要在于它的non—pure性．本文討論bi—Kos

2、zul代數(shù)的同調(diào)性質(zhì)．
　　 首先，bi—Koszul代數(shù)可用它的Koszul對偶來等價刻畫，但后者未必是有限生成的．本文將一類Koszul對偶是有限生成的bi—Koszul代數(shù)稱為強(qiáng)bi—Koszul代數(shù)．為了解決bi—Koszul代數(shù)的Koszul對偶的生成性問題，引入了A∞—代數(shù)框架下的“有限生成”概念，該概念給出了乘法和元素之間的一種平衡．由此證明了bi—Koszul代數(shù)的Koszul對偶作為A∞—代數(shù)是[m2，m3]—

3、有限生成的，其中m2和m3是該A∞—代數(shù)的兩個乘法．
　　 其次，研究了如何將bi—Koszul代數(shù)的non—pure性質(zhì)轉(zhuǎn)換成pure性，而non—pure性是由其極小投射分解或Koszul對偶來體現(xiàn)的．證明了在一定條件下，bi—Koszul模的non—pure分解可以分解成兩個pure分解．而在A∞—代數(shù)框架下，有一類特殊的bi—Koszul代數(shù)稱之為截斷bi—Koszul代數(shù)也可以分解成兩個pure部分．討論了如何通過具有