非彈性的帶外場(chǎng)Boltzmann方程和VPB方程的Cauchy問(wèn)題.pdf

1、1872年Boltzmann在Maxwell等人工作[1,2]的基礎(chǔ)上建立了Boltzmann方程[3].Boltzmann方程可以用來(lái)描述稀薄氣體隨時(shí)間演化的規(guī)律.而在外力作用或在自洽引力,斥力作用下可以用帶外場(chǎng)的Boltzmann方程和Vlasov-Poisson-Boltzmann(簡(jiǎn)稱VPB)來(lái)描述.根據(jù)碰撞過(guò)程中能量是否損失的情況可分為彈性和非彈性兩種情況.
　　宇宙中存在大量的帶電粒子,帶電粒子之間不僅存在短程力(碰撞

2、)還存在著庫(kù)侖靜電力與萬(wàn)有引力.庫(kù)侖靜電力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬(wàn)有引力,從而萬(wàn)有引力的作用可以忽略,庫(kù)侖靜電力和碰撞相互作用決定著帶電粒子的狀態(tài).粒子在感應(yīng)電場(chǎng)中通過(guò)碰撞相互作用.Boltzmann方程只能模擬碰撞作用,對(duì)于庫(kù)侖靜電力的作用就會(huì)失效.VPB系統(tǒng)可以描述庫(kù)侖靜電力和碰撞這兩種力,從而用來(lái)模擬稀薄帶電粒子狀態(tài).
　　本文主要考慮軟位勢(shì)下非彈性的帶外場(chǎng)的Boltzmann方程和VPB方程解的存在性和穩(wěn)定性.彈性恢復(fù)系數(shù)η為常量且取值

3、范圍為[13,1].首先,對(duì)帶外場(chǎng)的Boltzmann方程得到了碰撞前后速度的關(guān)系以及碰撞算子的估計(jì).其次,我們?cè)谝活怋anach函數(shù)空間上構(gòu)造了一個(gè)映射并證明其為壓縮自映射,利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明了帶外場(chǎng)的Boltzmann方程經(jīng)典解的存在性.從方程的溫和形式出發(fā)結(jié)合碰撞算子的估計(jì)證明了帶外場(chǎng)的Boltzmann方程解的L1一致穩(wěn)定性.最后,利用帶外場(chǎng)的Boltzmann方程經(jīng)典解的存在性及迭代法證明了VPB系統(tǒng)經(jīng)典解的存在性