多維廣義立方雙色散方程的Cauchy問題.pdf

1、‘A t h e s i ss u b m i t t e dt oZ h e n g z h o u U n i v e r s i t yf o rt h ed e g r e eo fM a s t e r】S9 8 33 2C a u c h yp r o b l e m o f t h e m u l t i d i m e n s i o n a lg e n e r a l i z e dc u b i cd o u b

2、l e d i s p e r s i o ne q u a t i o nB y J u n w e iW a nS u p e r v i s o r ：P r o f ．G u o w a n gC h e nF o u n d a t i o nM a t h e m a t i c sD e p a r t m e n to f M a t h e m a t i c sA p r i l ，2 0 1 0摘要本文證明下列多維

3、廣義立方雙色散方程的C a u c h y 問題仇t —A v —a A v t t —b A 2 t ，一d A v t = △，( 移) ， z ∈形，t > 0 ，v ( x ，0 ) = 伽( z ) ，仇( z ，0 ) = v l ( z ) ， z ∈月， ( 2 )存在唯一的整體解，其中t ，( z ，t ) 是未知函數(shù)，a ，b > 0 ，d ≠0 是常數(shù)，△是竹維L a p l a c e算子，△2 是n

4、 維雙調(diào)和算子，下標(biāo)t 表示對t 求偏導(dǎo)數(shù)，／( 8 ) 是給定的非線性函數(shù)，珊( z ) 和“ ，( z ) 是已知的初值函數(shù)．用凸性方法討論在一定條件下多維廣義立方雙色散方程C a u c h y 問題( 1 ) ，( 2 ) 解的爆破．? 一，為了討論方便，作展縮變換移( z ，￡) = 讓白：●) = 讓( 去z ，- - 近口t ，) ，方程( 1 ) 就變成u a - A u - - A u t t + A 2 u - 麗d

5、 △毗= 秒( 札) + ( 1 一扣不失一般性，我們研究下列C a u c h y 問題?u t t 一△亂一△毗t + A 2 U —Q △饑= △9 ( t 正) ， z ∈艫，t > 0 ， ( 3 )亂( z ，0 ) = 牡o ( z ) ，饑( z ，0 ) = u 1 ( z ) ， z ∈／P ． ( 4 )主要結(jié)果如下：定理1 ．設(shè)當(dāng)n = 1 ，2 ，3 時，8 ≥2 和當(dāng)竹≥4 時，s > 鷥；U o

6、 ∈H 8 ( 即) ，牡1 ∈日8 —1 ( 艫) 且g ∈C 【8 l + 1 ( R ) 和g ( o ) = 0 ，那么C a u c h y 問題( 3 ) ，( 4 ) 有唯一解牡∈講[ 0 ，％) ；H 8 ( 艫) ) n C 1 ( [ o ，蜀) ；胃卜1 ( 艫) ) AC 2 ( 【o ，蜀) ；H 卜2 ( 艫) ) ，其中【0 ，T o ) 是解存在的最大時間區(qū)間．更進(jìn)一步，如果1 i m 。T 乃s u p