一類帶外場的彗星流方程的全局解.pdf

1、非線性動力系統(tǒng)的研究非常復(fù)雜,但實(shí)際的動力系統(tǒng)幾乎都是非線性的,因此我們對此進(jìn)行基礎(chǔ)性的研究具有很大的應(yīng)用價(jià)值.本文研究了非線性動力方程中的柯西問題,即隨時(shí)間發(fā)展的帶外場的彗星流方程全局解的存在性,在閱讀了大量有關(guān)彗星流方程的文獻(xiàn)后,本文確定了研究的主要內(nèi)容,并在方法上有所選擇,不僅有效的得到了關(guān)于彗星流方程的一些新的結(jié)果,而且也將所研究問題的條件降低,有利于實(shí)際問題的處理.本文主要的結(jié)果有三個(gè):首先假設(shè)當(dāng)初始數(shù)據(jù)具有L1和Lp可積性且

2、有有限的一階矩時(shí),我們得出了三種弱解的存在性結(jié)果.第一種情況考慮了當(dāng)給定的外場光滑且對速度變量有自由散度時(shí),彗星流方程的柯西問題存在非負(fù)弱解,另外,我們也證明了給定的光滑外場為洛侖茲場時(shí),相關(guān)柯西問題的弱解的存在性,與此同時(shí)也說明了弱解具有有限的二階矩,進(jìn)一步地,我們也指出了當(dāng)外場的散度L1可積時(shí)如上結(jié)果同樣成立.第二種情況考慮了當(dāng)給定外場Lq可積,其中q滿足1/q+1/p=1(p,q>1)時(shí)柯西問題解的存在性.第三種情況中我們研究了當(dāng)