求解半無限規(guī)劃問題的指數(shù)型Lagrange函數(shù).pdf

1、工程設計,最優(yōu)控制,信息技術以及經濟均衡等領域的許多實際問題的數(shù)學模型均為半無限規(guī)劃模型,半無限規(guī)劃已成為求解實際問題的強有力的工具,關于半無限規(guī)劃問題的求解方法倍受關注,將半無限規(guī)劃問題轉化為約束有限的非線性優(yōu)化問題是具有代表性的方法之一。非線性Lagrange函數(shù)方法在求解約束優(yōu)化問題中扮演著重要的角色。本文旨在將半無限規(guī)劃問題轉化為約束有限的非線性優(yōu)化問題；研究用于求解半無限規(guī)劃問題的指數(shù)型Lagrange函數(shù)及相應的最優(yōu)性條件,

2、并將其推廣至廣義半無限規(guī)劃問題,分析半無限規(guī)劃問題與廣義半無限規(guī)劃問題的關系。具體內容如下:
　　 第二部分討論了半無限規(guī)劃問題的指數(shù)型Lagrange函數(shù)。首先分析了半無限規(guī)劃問題轉化為約束有限的非線性優(yōu)化問題的條件,定義了非線性Lagrange乘子以及半無限規(guī)劃問題的指數(shù)型Lagrange函數(shù),探討了基于該函數(shù)的對偶性質；其次討論了基于指數(shù)型Lagrange函數(shù)的一階與二階最優(yōu)性條件；最后給出具體算例來說明非線性Lagran

3、ge乘子存在的必要性條件。
　　 第三部分討論了廣義半無限規(guī)劃問題的指數(shù)型Lagrange函數(shù).給出了下層問題的標準Lagrange函數(shù),定義上層問題的指數(shù)型Lagrange函數(shù),并基于該函數(shù)討論了廣義半無限規(guī)劃問題的一階與二階最優(yōu)性條件。
　　 第四部分討論了半無限規(guī)劃問題與廣義半無限規(guī)劃問題相互轉化的條件。證明了在一定的緊的假設條件下,并且集合Y(x)滿足線性無關約束規(guī)格(LICQ),這種轉化是可行的；或若對x→(x