求解非凸半定規(guī)劃的一類非線性Lagrange方法.pdf

1、本文旨在研究求解非凸半定規(guī)劃的一類非線性Lagrange方法的收斂速度.其中的非線性Lagrange函數(shù)是基于L(o)wner算子構(gòu)造的并且關(guān)于約束是非線性的。 在簡要介紹了半定規(guī)劃的相關(guān)背景知識和非線性Lagrange方法的發(fā)展歷史之后，第二章給出了預(yù)備知識和研究的主要內(nèi)容.預(yù)備知識包括非線性半定規(guī)劃的最優(yōu)性理論和L(o)wner算子的微分公式.本文的主體工作在第三章到第五章.取得的結(jié)果可概述如下： 1.第三章建立了非

2、凸半定規(guī)劃的非線性Lagrange方法的理論框架.首先，給出L(o)wner算子要滿足的三個條件并假設(shè)問題滿足約束非退化條件、嚴(yán)格互補(bǔ)條件和二階充分性條件.其次，討論了所提出的非線性Lagrange函數(shù)的微分性質(zhì).最后，研究了子問題精確求解時算法的收斂速度.收斂速度定理表明：當(dāng)罰參數(shù)t小于某一閡值時，基于該類函數(shù)的算法生成的原始-對偶點(diǎn)列是局部收斂的，并且原始-對偶解的誤差界與罰參數(shù)t成正比。 與非線性規(guī)劃的非線性Lagrang

3、e方法的收斂速度分析相比，我們需要處理非凸半定規(guī)劃的二階充分性條件中的sigma項(xiàng).與Stingl[1]的工作相比，本文所研究的問題增加了等式約束.本文重新建立的非凸半定規(guī)劃的非線性Lagrange方法的收斂定理更加完善，與Polyak[2]求解非線性規(guī)劃的非線性Lagrange方法的經(jīng)典收斂定理完全對應(yīng).另外，我們給出的Lowner算子滿足的條件比Stingl的條件要弱。 2.基于第三章的假設(shè)條件，第四章建立了算法子問題非精確