函數(shù)型數(shù)據(jù)分析及其在證券投資中的應用.pdf

1、數(shù)據(jù)擬合是數(shù)理統(tǒng)計學中的一個永恒話題,在實際工作中我們最常用的擬合方法是回歸分析,其中包括線性回歸和非線性回歸。本文所要介紹的是一種新的數(shù)據(jù)處理方法一函數(shù)型數(shù)據(jù)分析,它的前提是假設離散數(shù)據(jù)來自于某個函數(shù)。該方法通過建立基函數(shù)系統(tǒng)來線性表示擬合函數(shù),使得擬合函數(shù)具有了基函數(shù)系統(tǒng)的所有優(yōu)良性質。在擬合參數(shù)的估計過程中,最常用的方法是最小二乘法。然而,經(jīng)典的最小二乘法理論有它的局限性,最明顯的就是過擬合現(xiàn)象。本文通過在最小二乘法中加入光滑參數(shù)

2、和光滑矩陣,有效的避免了過擬合現(xiàn)象的發(fā)生。在得到了擬合函數(shù)之后,我們擴展了經(jīng)典多元統(tǒng)計理論,其中包括線性模型,主成分分析,典型相關分析及方差分析,使得這些理論對函數(shù)型數(shù)據(jù)同樣適用。在附錄中,我們還簡單介紹了Matlab在函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中的應用。 在第三章中,我們通過兩個具體的例子來說明函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的應用。上證綜合指數(shù)是股票市場的一個重要指標,我們采用樣條函數(shù),將帶光滑參數(shù)的最小二乘法應用于擬合該指標的歷年數(shù)據(jù)。此外,證券投資基