一類帶拉普拉斯算子非線性常微方程正解存在性的研究.pdf

1、華北電力大學(北京)碩士學位論文一類帶拉普拉斯算子非線性常微方程正解存在性的研究姓名：胡久星申請學位級別：碩士專業(yè)：數(shù)學；應用數(shù)學指導教師：馬德香201103o二，I匕I乜力人’≯6；i‘’≯f矗論艾第1章緒論11課題背景及研究的目的和意義牛頓和萊布尼茲建立了微積分學之后，在1690年雅克伯努利提出了著名的懸鏈線問題【IJ，萊布尼茲通過建立微分方程的邊值問題模型給出解答；在1696年約翰伯努利向歐洲數(shù)學家提出了最速降線問題【2】，之后由

2、牛頓、萊布尼茲及伯努利兄弟先后給出答案，問題經(jīng)過變分原理轉化為一個常微分方程的邊值問題。對邊值問題的研究就是始于上述所提到的懸鏈線問題和最速降線問題。18世紀中期，法國數(shù)學家傅立葉用分離變量法求解熱傳導問題，導出了二階常微分方程的兩點邊值問題。19世紀30年代法國數(shù)學家斯圖姆和劉維爾研究得到了關于特征值的一系列結果，形成了斯圖姆劉維爾理論【3】。20世紀以來，泛函分析逐漸成為研究常微分方程邊值問題的重要理論基礎。30年代中期法國數(shù)學家勒

3、雷(JLeray)和紹德爾(JSChaud哪建立了Leray—SChauder度理論145】。其后JMawhin成功地將Lera卜Schauder方法用于非線性邊值問題的求解，并提出了重合度概念【6’7】。他們的方法用于研究線性微分、積分、泛函方程時，取得了巨大的成功尤其是這種理論對常微分方程邊值問題的應用形成了常微分方程拓撲方法或泛函分析方法【弘ll】。在泛函分析理論及實際問題的推動下，常微分方程邊值問題的研究在近半個世紀里的發(fā)展十分

4、迅速，除了傳統(tǒng)的二階常微分方程兩點邊值問題之外，開始研究高階微分方程的邊值問題，隨著新問題的出現(xiàn)，形成了許多新的研究方向。首先，1927托馬斯和費米為確定原子中電動勢獨立的導出了二階常微分方程的奇性邊值問題，即奇異邊值問題【1213】。其次，由基德在研究壓力和水位之間的關系時，給出無窮區(qū)間上的邊值問題。對于這一系列的研究形成了無窮區(qū)間邊值問題【14】。再次，產(chǎn)生于非牛頓流體理論和多孔介質中氣體的湍流理論中，提出的帶拉普拉斯或pLapla