非線性偏微分方程吸引子分歧問(wèn)題的研究.pdf

1、本論文主要研究如下的三類(lèi)方程：非線性廣義Burgers方程(公式略)非線性Chaffee-Infante方程(公式略)和非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程(公式略)其中Ω(U)Rn(n≥3)是適當(dāng)光滑有界開(kāi)區(qū)域.我們研究了它們的吸引子分歧問(wèn)題及分歧出的吸引子的結(jié)構(gòu).
　　 首先，在第三章中，我們用文獻(xiàn)[3]新建立的吸引子分歧理論，用中心流形約化方法，證明了系統(tǒng)(ε1)具有奇函數(shù)解的條件下，當(dāng)參數(shù)λ穿越過(guò)第一特征值λ0=1時(shí)，系統(tǒng)(ε1)分歧出一

2、個(gè)吸引子，吸引子由系統(tǒng)(ε1)的穩(wěn)態(tài)解構(gòu)成，見(jiàn)定理3.3.1；對(duì)無(wú)奇函數(shù)解的一般條件，也得到了一個(gè)類(lèi)似結(jié)論，見(jiàn)定理3.3.2.在[0，2π]上，兩個(gè)類(lèi)似的結(jié)論也被得到，見(jiàn)定理3.4.1和定理3.4.2.
　　 緊接著，在第四章中，對(duì)系統(tǒng)(ε2)也運(yùn)用吸引子分歧理論，用中心流形約化方法，證明了在系統(tǒng)(ε2)具有奇函數(shù)解的條件下，當(dāng)參數(shù)λ穿越過(guò)第一特征值λ0=1時(shí)，系統(tǒng)(ε1)也分歧出一個(gè)吸引子，吸引子由系統(tǒng)(ε1)的穩(wěn)態(tài)解構(gòu)成，見(jiàn)

3、定理4.2.1；對(duì)無(wú)奇函數(shù)解的一般條件，我們也得到了類(lèi)似結(jié)論，見(jiàn)定理4.2.2.
　　 最后，在第五章中，在給定的非線性項(xiàng)f滿足(5.2)-(5.5)條件下，利用吸引子分歧理論證明了，當(dāng)參數(shù)λ穿越過(guò)Laplacian算子-△的第一特征值λ1時(shí)，系統(tǒng)(ε3)分歧一個(gè)吸引子，我們得到了兩個(gè)結(jié)論，見(jiàn)定理5.3.1和定理5.3.2.我們還給出了u=0是系統(tǒng)(ε3)全局漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)的另一種證明，見(jiàn)定理5.5.3，我們還得到了系統(tǒng)(ε3)