無限時滯隨機泛函微分方程的基本理論.pdf

1、本文分別在有界連續(xù)函數(shù)空間BC((-∞，0]；Rd)，Ch空間，Cg空間以及B空間，研究了具有無限時滯隨機泛函微分方程的基本理論，得到了隨機泛函微分方程解的存在唯一性定理，并給出了隨機泛函微分方程的近似解與精確解之間的誤差估計表達式.基本理論的存在性為隨機泛函微分方程的近似計算工作提供了有力的理論工具. 全文共分成五章. 第一章主要介紹了隨機微分方程的研究背景，相關(guān)預(yù)備知識，行文中所需的一些記號，定義和引理；同時又簡單介

2、紹了隨機微分方程和隨機泛函微分方程的已有某些相關(guān)研究結(jié)果. 第二章是在有界連續(xù)函數(shù)空間BC((-∞，0]；Rd)中研究隨機泛函微分方程的基本理論.首先，我們在一致Lipschitz條件下，將線性增長條件減弱，得到了隨機泛函微分方程解的矩估計，即Lp估計，從而，證明了隨機泛函微分方程解的存在唯一性定理，并給出近似解與精確解之間的誤差估計.其次，在線性增長條件下，將一致Lipschitz條件替換為局部Lipschitz條件，也得到了

3、隨機泛函微分方程解的存在唯一性定理，同時將隨機泛函微分方程解的存在區(qū)間由有限區(qū)間[t0，T]推廣到了無限區(qū)間[t0，∞). 第三章是在Ch空間中研究隨機泛函微分方程的基本理論.我們從兩個方面減弱條件，第一，在一致Lipschitz條件下，將線性增長條件減弱，得到隨了機泛函微分方程解的Lp估計，進而，得到隨機泛函微分方程解的存在唯一性定理，同時給出近似解與精確解之間的誤差估值表達式.第二，在線性增長條件不變的條件下，把一致Lips

4、chitz條件減弱為局部Lipschitz條件，我們同樣得到了隨機泛函微分方程解的存在唯一性定理，接著，把隨機泛函微分方程解的存在區(qū)間作了推廣. 第四章是在Cg空間中研究隨機泛函微分方程的基本理論.一方面，在一致Lipschitz條件下，將線性增長條件減弱，我們得到隨機泛函微分方程解的矩估計和解的存在唯一性定理，并給出近似解與精確解之間的誤差估計.另一方面，在線性增長條件以及局部Lipschitz條件下，我們也得到了隨機泛函微分

5、方程解的存在唯一性定理，進而，將隨機泛函微分方程解的存在區(qū)間作了推廣. 第五章是在B空間中研究隨機泛函微分方程的基本理論.首先，我們在一致Lipschitz條件下，將線性增長條件減弱，得到了隨機泛函微分方程解的Lp估計，進一步，證明了隨機泛函微分方程解的存在唯一性定理，并給出近似解與精確解之間的誤差估值表達式.其次，在線性增長條件和局部Lipschitz條件下，也得到隨機泛函微分方程解的存在唯一性定理，并將隨機泛函微分方程解的存