RH模上算子代數(shù)與算子理論.pdf

1、本文在第一章中給出了一些預(yù)備知識,內(nèi)容主要涉及到郭鐵信所提出的隨機泛函分析的一些基本概念:RN空間;RN空間上隨機算子與隨機泛函的a.s.有界;RN模及其完備化(我們稱之為RB模);RIP空間,RIP模及其完備化(我們分別稱之為RH空間,RH模);另外還給出了已經(jīng)證明的RH模上a.s.有界隨機線性泛函的Riesz表示定理.在第二章,定義了隨機Banach代數(shù)以及其中元素的譜,并研究了其基本性質(zhì),將經(jīng)典Banach代數(shù)理論中的許多結(jié)果推廣

2、到了隨機Banach代數(shù)中.為了給出一個合適的譜的定義,我們進行了許多嘗試.如果不注意到隨機變量本身的特性,而是直接用經(jīng)典的譜定義,那么許多結(jié)果變的很壞,甚至沒有任何的規(guī)律性.舉例來說,我們就看L(Ω,C),這個特殊的隨機Banach代數(shù),考察隨機變量ξ(ω)={1/2 ω∈A0ω( )A其中A∈σ且P(A)=1/2.這是一個自伴元,但如果按照經(jīng)典的譜定義的話,那么它的譜將不會是實的,例如復(fù)值隨機變量η(ω)={1/2ω∈A0ω( )A

3、其中A∈σ且P(A)=1/2,它就在其中.從這個例子中我們也初步地看到正測集扮演著重要的角色,這導(dǎo)致我們最終采用了現(xiàn)在的定義.在第三章,定義了隨機C<'*>-代數(shù)以及其中的正常元,自伴元,投影,酉元,其上的a.s.有界的隨機正線性泛函,算子的a.s.下有界等概念,并證明了代數(shù)中酉元和自伴元的譜定理;作為一類特殊的隨機C<'*>-代數(shù)的B(S),我們利用定理3.2把算子的譜的問題轉(zhuǎn)化為算子的a.s.下有界的問題,并證明了自伴算子和正算子的