Toeplitz算子代數(shù)的誘導理想.pdf

1、本文主要研究了擬格序群上的Toeplitz算子代數(shù)的誘導理想，共分為四章．在第一章中，我們介紹了擬格序群，可傳定向集，群的歸納極限等與本文有關的一些數(shù)學概念，并且研究了擬格序群的歸納極限．在文獻，許慶祥和張小波研究了擬格序群的歸納極限，他們證明了當擬格序群的定向系統(tǒng)滿足一定條件時，其歸納極限也一定是擬格序群．為研究擬格序群上的Toeplitz算子代數(shù)，Laca，Nica，許慶祥和馬峰研究了擬格序群的可傳定向集．于是一個自然而又重要的問題

2、是：擬格序群的歸納極限的可傳定向集與定向系統(tǒng)中的每個擬格序群的可傳定向集之間有什么關系?在1.3節(jié)中我們對此作了專門的研究，本章的主要結果是性質1.3.3和性質1.3.6. 擬格序群是一類很重要的數(shù)學對象，常見的擬格序群有序群，自由群， (Z<'n>，Z<'n><,+>)等．除了這些常見的擬格序群外，構造其他的非交換的擬格序群是比較困難的事情．通過選取某些可逆的上三角實矩陣，在第二章中我們構造了—個具體的擬格序群(G，G+)，并

3、且就G+的每—個可傳定向子集H，我們非常清楚地刻劃了相應的S(H)的具體結構(共分8種情形)，這里S(H)指由H生成的θ-不變閉子集．因為由文獻[7]，[20]可知，相應于擬格序群(G，G+)的Toeplitz算子代數(shù)T<'G>+的誘導理想與S(H)(H?G+，日可傳定向)的結構密切相關．基于第二章的結果，在第三章中我們將給出由這類上三角實可逆矩陣所對應的Toeplitz算子代數(shù)的所有的誘導理想，共記19個． C<'*>-代數(shù)的