無窮域問題的譜方法研究.pdf

1、該文主要著眼于無窮遠邊界條件的處理方法.對于此類問題主要的處理方法有三種,即計算區(qū)域截斷處理、使用取值范圍為無界區(qū)域的基函數作為譜方法展開的展開基、使用座標變化方法.在該文中,我們提出新的指數變化方法結合座標變化的處理辦法,并計算了線性的第二類變型Bessel函數K<,n>(z)和無窮區(qū)域下的非線性的Burgers方程作為應用的范例.線性的第二類變型Bessel函數K<,n>(z)在自變量趨于無窮時是指數變小的,使用多項式逼近的方法求解

2、往往誤差很大.在該文中,我們提出新的指數變換結合有理Chebyshev多項式和指數變換結合Chebyshev譜配置法來計算第二類變型Bessel函數,得到了令人滿意的在較大范圍內有效的解.通過計算發(fā)現使用指數變換結合Chebyshev譜配置法求解線性的無窮遠問題零階第二類變型Bessel函數K<,0>(z)是有效的,但是仍然有繼續(xù)改進的余地.而使用指數變換結合有理Chebyshev多項式方法能夠達到較高的計算精度.在該文中同時還提出新的

3、指數變換方法結合譜方法在無界域中求解非線性問題——Burgers方程.使用指數變換方法對Burgers方程和邊界條件作了處理,然后使用代數變換的方法和對數變換的方法將經過指數變換后的問題的取值范圍從無界區(qū)域變成有界的,最后使用譜方法求解問題.在實際計算時候我們發(fā)現使用代數變換方法的計算精度和收斂速度都不夠,更為嚴重的是在很多不同參數A/μ下計算結果都出現了發(fā)散的情況,但是使用指數變換和對數座標變換的組合我們可以得到較小的計算誤差.A/μ

4、對計算精度有重要的影響,選擇適合的A/μ是整個算法成功的關鍵.該文中提出的方法不同于其他方法之處在于考慮到當自變量趨于無窮大的時候,問題的解是指數衰減的,我們引入一個指數變換對問題進行變換,然后使用座標變換和Chebyshev譜配置法來求解變換后的新問題.應當指出的是雖然在該文中提出并使用指數變換結合譜方法只計算了無窮域下的非線性問題——Burgers方程和線性的第二類變型Bessel函數K<,n>(z),但是對于其他窮域下的非線性和線