擬線性雙曲組在半有界初始軸上的柯西問題.pdf

1、本文系統(tǒng)地研究了擬線性雙曲組在半有界初始軸上的柯西問題,分別對其經(jīng)典解的整體存在性、漸近性態(tài)(在整體經(jīng)典解存在的前提下)、破裂現(xiàn)象(生命跨度及奇性形成)等進行了討論,并舉例說明其應(yīng)用.
　　 本文的結(jié)構(gòu)如下:
　　 第一章,簡要介紹了有關(guān)擬線性雙曲組柯西問題(包括在整個初始軸和半有界初始軸上)經(jīng)典解的研究歷史、現(xiàn)狀和本文的主要結(jié)果.
　　 為完整起見,在第二章,我們給出了一些預(yù)備知識,包括廣義標準化坐標、波的分解

2、公式以及本文所要用到的三個重要引理.
　　 第三章考慮了非齊次擬線性雙曲組在半有界初始軸上柯西問題的整體經(jīng)典解.在最大(相應(yīng)地,最小)的特征弱線性退化及非齊次項滿足相應(yīng)于此特征的匹配條件的假設(shè)下,對于小而衰減的初值,得到了柯西問題經(jīng)典解的整體存在唯一性.
　　 第四章在第三章的基礎(chǔ)上,討論了擬線性雙曲組在半有界初始軸上柯西問題經(jīng)典解當(dāng)t→+∞時的漸近性態(tài).證明了當(dāng)時間t趨于無窮大時,只要初始數(shù)據(jù)當(dāng)χ→+∞(相應(yīng)地,χ→-

3、∞)時以速率(1+χ)-(1+μ)(相應(yīng)地,(1-χ)-(1+μ)衰減,柯西問題的經(jīng)典解就以速率(1+t)-μ逼近于C1行波解的組合,其中μ是一個正常數(shù).
　　 第五章主要研究擬線性雙曲組在半有界初始軸上柯西問題經(jīng)典解的破裂現(xiàn)象.在最大(相應(yīng)地,最小)的特征非弱線性退化及非齊次項滿足相應(yīng)于此特征的匹配條件的假設(shè)下,對于小而衰減并滿足特定條件的初值,我們得到了經(jīng)典解生命跨度的精確估計及奇性形成機制.
　　 第六章將舉例說明