缺失數(shù)據(jù)下兩類半?yún)?shù)模型的估計(jì)和大樣本性質(zhì).pdf

1、半?yún)?shù)模型是二十世紀(jì)八十年代發(fā)展起來的一種重要的統(tǒng)計(jì)模型，它引入了表示模型誤差或其它系統(tǒng)誤差的非參數(shù)分量，從而使模型既含有參數(shù)分量，又含有非參數(shù)分量，兼顧了參數(shù)模型和非參數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn)，比單純的參數(shù)模型或非參數(shù)模型有更大的適應(yīng)性，并具有更強(qiáng)的解釋能力，因而在實(shí)際中有著更為廣闊的實(shí)用背景。隨著半?yún)?shù)模型在理論和方法上的日益成熟，對(duì)經(jīng)濟(jì)、醫(yī)藥、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等方向?qū)⑵鹬匾拇龠M(jìn)作用。 但在一些實(shí)際問題中，如市場調(diào)查、民意調(diào)查、醫(yī)藥研究

2、等領(lǐng)域產(chǎn)生了大量的不完全數(shù)據(jù)，其中相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)據(jù)為缺失數(shù)據(jù)。不完全數(shù)據(jù)給數(shù)據(jù)的使用和分析帶來了很大困難，也是造成信息系統(tǒng)不確定的主要原因之一。在有數(shù)據(jù)缺失的情況下，通常的統(tǒng)計(jì)方法不能直接應(yīng)用，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的處理，常常需要對(duì)不完全樣本中的缺失值進(jìn)行填補(bǔ)，繼而得到“完全樣本”，再按通常的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行推斷。缺失數(shù)據(jù)情形的統(tǒng)計(jì)推斷已成為當(dāng)今統(tǒng)計(jì)界的一個(gè)熱門研究領(lǐng)域。因此研究缺失數(shù)據(jù)下的半?yún)?shù)模型有重要的現(xiàn)實(shí)意義。 本文主要在響應(yīng)變

3、量隨機(jī)缺失的情況下，且滿足隨機(jī)MAR 缺失機(jī)制情形，用最小二乘估計(jì)法研究了填補(bǔ)前和填補(bǔ)后半?yún)?shù)回歸模型和半?yún)?shù)EV模型中參數(shù)分量和非參數(shù)分量的估計(jì)及其大樣本性質(zhì)。 第二章，對(duì)響應(yīng)變量隨機(jī)缺失的半?yún)?shù)回歸模型，先利用觀察到的的完全樣本單元，綜合核估計(jì)和最小二乘估計(jì)法構(gòu)造出模型中參數(shù)分量β和非參數(shù)分量g(·)的估計(jì)量^βn(1)和^gn(1)(·)，并基于^βn(1)構(gòu)造誤差方差σ2的估計(jì)量^σ2n，再利用隨機(jī)填補(bǔ)法對(duì)缺失的響應(yīng)變量

4、進(jìn)行填補(bǔ)，利用填補(bǔ)后的“完全數(shù)據(jù)”，再對(duì)β和g(·) 進(jìn)行二次估計(jì)，得到相應(yīng)的二次估計(jì)量^βn(2)和^g(2)n (·)，在適當(dāng)條件下研究了估計(jì)量^βn(1),^σn2，^βn(2)的漸近正態(tài)性和^g(1)n (·)，^g(2)n (·)的最優(yōu)弱收斂速度。 第三章，在半?yún)?shù)EV模型中響應(yīng)變量隨機(jī)缺失的情況下，用觀察到的完全數(shù)據(jù)單元，綜合核估計(jì)和偏最小二乘估計(jì)法構(gòu)造出模型中參數(shù)分量β和非參數(shù)分量g(·)的估計(jì)量^βn 和^g*n

5、(·)，在一定條件下研究了^βn的漸近正態(tài)性和^g*n(·)的最優(yōu)弱收斂速度。 本文特色： 1. 本文首次使用隨機(jī)填補(bǔ)后的“完全數(shù)據(jù)”對(duì)半?yún)?shù)回歸模型中的參數(shù)分量和非參數(shù)分量進(jìn)行了二次估計(jì)，并在適當(dāng)條件下研究了估計(jì)量^βn(1),^σ2n， ^βn(2)的漸近正態(tài)性和^g(1)n (·)，^g(2)n (·)的最優(yōu)弱收斂速度。 2. 綜合核估計(jì)和偏最小二乘估計(jì)構(gòu)造出了缺失數(shù)據(jù)下半?yún)?shù)EV模型中參數(shù)和非參數(shù)分量的估