幾類微分方程系統(tǒng)的動力性分析.pdf

1、由于混沌系統(tǒng)的控制有著誘人的應(yīng)用前景，激發(fā)了人們對混沌系統(tǒng)控制方法的濃厚興趣.本文首先對混沌系統(tǒng)的控制方法做了一些研究，利用隨機延遲的方弦控制了一類混沌系統(tǒng).在這個研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)延遲對于系統(tǒng)的動力學(xué)行為起著很重要的作用.緊接著文章對幾類微分系統(tǒng)的Hopf分岔問題進行了研究，提出了有關(guān)的方法和理論，并給出了相應(yīng)的數(shù)值仿真.作者的主要貢獻如下·考慮到隨機因素和延遲對動力系統(tǒng)的影響，及餛沌系統(tǒng)本身所具有的一些特殊性質(zhì)，設(shè)計出一種控制餛沌

2、系統(tǒng)的隨機延遲方法，這種方法是以研究系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)為出發(fā)點，利用白噪聲將混沌系統(tǒng)控制到系統(tǒng)的平衡點，在本文中是控制到原點(對于其它平衡點，可以利用線性變化將其轉(zhuǎn)化為目標態(tài)是原點的情形).同時討論了延遲為零的特殊情形.
　　 ·利用延遲反饋方法將一類超混沌控制到它的周期態(tài)，即討論了帶延遲的超混沌系統(tǒng)的Hopf分岔.我們知道，隨著系統(tǒng)的維數(shù)和延遲個數(shù)的增加，分析系統(tǒng)的Hopf分岔的難度就會加大.但是對于系統(tǒng)的每個狀態(tài)取相

3、同的延遲可能達不到控制的效果.本文利用多延遲對超Lū系統(tǒng)進行控制，同時指出了利用含有相同的延遲個數(shù)的延遲反饋方法不能將超Lorenz系統(tǒng)和超Chen系統(tǒng)控制到它們的周期態(tài).
　　 ·在上面的研究的啟發(fā)下，討論了兩種延遲積分微分方程的Hopf分岔問題.到目前為止，關(guān)于延遲積分微分方程的研究主要是集中在數(shù)值解的穩(wěn)定性分析方面，對系統(tǒng)Hopf分岔的研究還不是很多.在討論延遲微分系統(tǒng)的動力學(xué)行為的時候，最關(guān)鍵的問題就是其特征方程的根的分