Nevanlinna四值定理及其相關(guān)唯一性問(wèn)題的研究.pdf

1、上世紀(jì)20年代，芬蘭數(shù)學(xué)家Rolf Nevanlinna.建立了的該世紀(jì)最為重要的數(shù)學(xué)理論之一，復(fù)平面C上的亞純函數(shù)的值分布理論，即通常因紀(jì)念他而被稱(chēng)之為的Nevalinna理論.該理論主要由兩部分組成，即Nevanlinna第一及第二基本定理，并且后者顯著地推廣了Picard小定理.因此，Nevanlinna理論不僅是經(jīng)典函數(shù)論發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，而且還標(biāo)志著現(xiàn)代亞純函數(shù)理論的開(kāi)端.在隨后的八十年里，Nevanlinna理論不但自身

2、不斷地發(fā)展完善，而且還被廣泛地應(yīng)用于亞純函數(shù)的唯一性、正規(guī)族、復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)以及復(fù)微分方程等諸多理論的研究上面。與此同時(shí)，以復(fù)(流型)幾何以及代數(shù)幾何理論為主要代表的現(xiàn)代高維復(fù)分析也以突飛猛進(jìn)的速度不斷發(fā)展，隨之而來(lái)的是定義在m維復(fù)歐式空間Cm及特殊復(fù)流型上的亞純映照理論的飛速發(fā)展.另一方面，自上世紀(jì)后半葉起p-adic域，即非Archimedean域，上的函數(shù)分析理論也進(jìn)展地很快.鑒于Nevanlinna理論的精確及優(yōu)美，很多復(fù)(流型)幾

3、何、代數(shù)幾何以及數(shù)論等領(lǐng)域中杰出的數(shù)學(xué)家，如L.Ahlfors、H.Cartan、H.Weyl、J。Weyl、S.S.Chern、W.Stoll、H.Wu、Y.T.Siu、P.Griffiths、J.King、J.Carlson、M.Cowen、A.Vitter、B.Shiffman、H.Flujumoto、J.Noguchi、S.Lang、P.Vojta、P.M.Wong、M.Ru、W.Cherry、Z.Ye以及K.Yamanoi等，

4、分別創(chuàng)立并且不斷完善發(fā)展了定義在特殊復(fù)流型或p-adic域上到射影(代數(shù))簇的全純曲線及亞純映照的值分布理論特別地，作為這些美妙而精深理論的特殊情況，我們分別可以相應(yīng)地得到定義在Cm或p-adic域上的亞純函數(shù)的值分布理論。1929年，Rolf Nevanlinna利用其自己創(chuàng)立的值分布理論來(lái)研究亞純函數(shù)的唯一性問(wèn)題，即在何種值分布的條件下一個(gè)亞純函數(shù)可以被完全確定，并且證明了著名的Nevan-linna五值、四值和三值定理.由此而引發(fā)

5、的單變量亞純函數(shù)的唯一性理論被持續(xù)系統(tǒng)地研究了近八十年，并且也已經(jīng)日臻完善.最近，該理論被分別推廣為多變量亞純函數(shù)或p-adic域上的亞純函數(shù)的唯一性理論。本文共包含四部分： 第一章我們主要研究了單變量亞純函數(shù)在涉及到弱分擔(dān)三個(gè)值和一個(gè)公共值對(duì)的假設(shè)下的唯-性問(wèn)題，所得到的幾個(gè)結(jié)果改進(jìn)了先后曾被G.G.Gundersen、E.Mues、H.Ueda以及G.Brosch等所研究過(guò)的Nevanlinna四值定理。最后，我們還給出了一

6、個(gè)與Nevanlinna三值定理密切相關(guān)的結(jié)果。 第二章我們繼續(xù)進(jìn)行前面的研究，利用Wiman-Valiron定理證明了一個(gè)關(guān)于單變量整函數(shù)在與其一階導(dǎo)數(shù)及其有理系數(shù)線性微分多項(xiàng)式共享一個(gè)非零多項(xiàng)式的條件下的唯一性定理，推廣了許多已知的結(jié)論。 第三章我們討論了一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的問(wèn)題，即涉及到公共值集合的多變量亞純函數(shù)的唯一性問(wèn)題，找到了一類(lèi)總共包含六個(gè)互異元素的三重唯一性象集。另一方面，我們還構(gòu)造了一個(gè)用來(lái)限制下界的例子，把