一類約束矩陣方程問題和一類矩陣擴(kuò)充問題.pdf

1、本文對(duì)一類約束矩陣方程問題和一類矩陣擴(kuò)充問題進(jìn)行了研究。文章的主要研究成果如下： 1.對(duì)于問題Ⅰ，本文采用奇異值分解、Kronecker積和Moore-Penrose廣義逆的方法，系統(tǒng)地討論了L為Ⅰ型廣義對(duì)稱矩陣集合(此時(shí)k=l)、Ⅰ型廣義反對(duì)稱矩陣集合(此時(shí)k=l)、Ⅱ型廣義對(duì)稱矩陣集合(此時(shí)k=l)、Ⅱ型廣義反對(duì)稱矩陣集合(此時(shí)k=l)、Ⅲ型廣義對(duì)稱矩陣集合及Ⅲ型廣義反對(duì)稱矩陣集合時(shí)問題Ⅰ的解.另外，當(dāng)L為反對(duì)稱矩陣集合(此

2、時(shí)k=l)時(shí)，本文采用廣義奇異值分解、標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)分解和投影定理的方法，也成功地解決了問題Ⅰ. 2.對(duì)于問題Ⅱ，本文采用廣義奇異值分解、Kronecker積和Moore-Penrose廣義逆的方法，系統(tǒng)地討論了S為實(shí)矩陣集合、對(duì)稱矩陣集合(此時(shí)k=n，q=p)、反對(duì)稱矩陣集合(此時(shí)k=n，q=p)、雙對(duì)稱矩陣集合(此時(shí)k=n，q=p)、雙反對(duì)稱矩陣集合(此時(shí)k=n，q=p)、對(duì)稱次反對(duì)稱矩陣集合(此時(shí)k=n，q=p)及反對(duì)稱次對(duì)稱矩