基于精細積分法的幾類典型非線性動力學問題的分析與控制.pdf

1、作為描述實際工程問題的非線性系統(tǒng)，有著與線性系統(tǒng)完全不同的運動特性，因此研究線性系統(tǒng)的方法已經(jīng)不能被完全的應(yīng)用于解決非線性問題。本文對Duffing系統(tǒng)、Van der pol系統(tǒng)、倒立擺系統(tǒng)三類典型的非線性動力學系統(tǒng)進行了研究。
　　1)采用基于精細積分法,結(jié)合泰勒級數(shù)、Romberg積分算法對Duffing系統(tǒng)、Van der pol系統(tǒng)、倒立擺系統(tǒng)進行數(shù)值求解，得到了三類非線性動力系統(tǒng)的動力學特性。應(yīng)用該方法不僅可以求解弱非

2、線性系統(tǒng)，對強非線性系統(tǒng)的求解依然適用，并且計算結(jié)果精度高，易于控制。
　　2)為改變非線性系統(tǒng)的混沌運動狀態(tài)，在三類非線性系統(tǒng)中加入含有時滯的擾動項，通過改變擾動項的系數(shù)和時滯參數(shù)，得到參數(shù)變化時非線性系統(tǒng)的分岔圖，進而得到系統(tǒng)周期運動時擾動項中參數(shù)的取值區(qū)間。采用線性化的方法對含有時滯的非線性系統(tǒng)進行理論分析，得到了非線性系統(tǒng)在平衡點(0,0)處發(fā)生Hopf分岔而失穩(wěn)的臨界時滯，以及臨界時滯與系統(tǒng)控制參數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)值方法研