18778.幾類非線性偏微分方程組精確解的研究

1、分類號O175單位代碼10447密級無學(xué)號1210100402碩士學(xué)位論文論文題目論文題目幾類非線性偏微分方程(組)精確解的研究作者姓名王振立王振立專業(yè)名稱應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師姓名劉希強(qiáng)劉希強(qiáng)教授教授學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院論文提交日期20152015年4月原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所提交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外論文中不含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果也不包含為獲得聊城大學(xué)

2、或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位證書而使用過的材料。對本文的聊城大學(xué)碩士學(xué)位論文i摘要本文主要運(yùn)用擴(kuò)展的tanh法、推廣的()wg展開法、經(jīng)典李群法、非局域?qū)ΨQ方法研究了幾類非線性發(fā)展方程(組)如廣義(21)維高階水波方程、(21)維破裂孤子方程組、廣義CamassaHolmKadomtsevPetviashvili(簡寫為gCHKP)方程、KaupKupersht(簡寫為KK)方程得到了這些方程一些新的精確解.在第一章中利用擴(kuò)展的tanh方法對廣

3、義(21)維高階水波方程進(jìn)行求解.得到了方程的孤波解、三角函數(shù)周期波解以及其他形式的行波解.結(jié)果表明tanh方法是一種簡便、有效求解非線性發(fā)展方程的方法而且得到的解具有深刻的物理內(nèi)涵可以用于解釋很多非線性現(xiàn)象.在第二章中利用推廣的()wg展開法并借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple獲得了(2l)維破裂孤子方程組新的顯式解包括單循環(huán)孤立子解、三角周期解、有理函數(shù)解等.在第三章中運(yùn)用經(jīng)典李群方法求得了廣義CamassaHolmKadomtsevP

4、etviashvili(gCHKP)方程的李對稱和群不變解借助輔助函數(shù)法對約化方程進(jìn)行求解得到了gCHKP方程的一些新的精確解.在第四章中主要利用機(jī)械化算法研究了KaupKupersht方程的非局域?qū)ΨQ并將非局域?qū)ΨQ局域化進(jìn)一步利用封閉系統(tǒng)的Lie對稱構(gòu)造了該方程的一些新的精確解.綜上所述本文的主要思想是把李對稱理論應(yīng)用到非線性發(fā)展方程的求解當(dāng)中.利用李群理論可以選擇適當(dāng)?shù)淖儞Q并對非線性發(fā)展方程進(jìn)行有效的約化、求解從而達(dá)到求解非線性發(fā)展