幾類非線性偏微分方程的行波解分類.pdf

1、非線性偏微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，無論在理論中還是在實際應(yīng)用中，非線性偏微分方程可被用來描述力學(xué)、控制過程、光纖通信等領(lǐng)域的非線性問題。偏微分方程行波解的研究已成為國內(nèi)外研究的重要課題之一，行波解在揭示波的產(chǎn)生條件、解釋奇特的自然現(xiàn)象等方面有著極大的科研價值和應(yīng)用價值。
　　本學(xué)位論文對幾個非線性偏微分方程的行波解進行了研究，改進了一種定性分析方法，在方程的不同參數(shù)區(qū)間得到了這幾個方程可能存在的所有孤立波。根據(jù)行波解存在的

2、條件，考慮方程中各個參數(shù)對方程解形成的影響以及解之間的極限行為。分類結(jié)果顯示所研究的系統(tǒng)中不僅具有周期解、衰減的光滑解、cuspon解和peakon解等，而且還具有一些特殊形式的解，如雙扭基解、蝴蝶波解和雙孤子解。
　　第一章介紹了孤立子理論的研究背景，研究方法和研究現(xiàn)狀。
　　第二章利用改進的定性分析方法研究了帶有組合色散項的薛定諤方程的行波解。分析了方程中線性色散項和非線性色散項對方稱程行波解的影響，通過研究發(fā)現(xiàn)該方程中

3、兩類新型行波解即雙扭基解和蝴蝶波解。
　　第三章利用改進的定性分析方法研究了一類特殊薛定諤方程的行波解問題，發(fā)現(xiàn)該方程具有豐富的雙孤子解，特別是得到了一類亮孤子和暗孤子同時出現(xiàn)的奇特行波解。
　　第四章研究了帶有非線性色散項的mkdv方程的Painlevé性質(zhì)，利用改進的定性分析方法研究了該方程的行波解及其極限行為。在該方程中存在豐富的奇異孤立波解，如peakon，compacton，loopon和cuspon。