非線性偏微分方程的孤立波解.pdf

1、非線性動(dòng)力學(xué)是非線性科學(xué)的一個(gè)重要分支，而非線性偏微分方程的精確求解及其解法研究又是非線性動(dòng)力學(xué)的一個(gè)主要內(nèi)容。非線性偏微分方程的精確求解及其解法研究作為非線性科學(xué)中的前沿研究課題和熱點(diǎn)問題，極具挑戰(zhàn)性。目前雖然已經(jīng)提出和發(fā)展了許多求非線性偏微分方程精確解的方法，但由于求解非線性偏微分方程沒有統(tǒng)一而普適的方法，繼續(xù)尋找一些有效可行的方法依然是一項(xiàng)十分重要和極有價(jià)值的工作，本文在較全面總結(jié)、歸納和分析現(xiàn)有各種求解非線性偏微分方程的主要方法

2、的基礎(chǔ)上，提出了一種求解非線性偏微分方程精確解的新方法，并用這些新方法求解了許多物理和力學(xué)中非常重要的非線性偏微分方程，得到了這些方程的若干精確解，不但包含了已有的結(jié)果，而且還有許多新的結(jié)果，豐富和發(fā)展了非線性偏微分方程解法研究的內(nèi)容。本文的工作具有較大的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。 全文分5章。第一章為緒論，簡要地回顧了非線性偏微分方程發(fā)展的歷史，對(duì)非線性偏微分方程未來的發(fā)展和應(yīng)用前景做出了展望。第二章較全面地歸納和總結(jié)了國內(nèi)外所提出

3、的求非線性偏微分方程精確解的一些主要方法，扼要的介紹了本文研究的目的和主要內(nèi)容。第三章提出了一種求解非線性偏微分方程新的方法——簡單方程法，并利用此方法求解了sk方程。第四章利用B(a)cklund變換方法對(duì)Burgurs方程進(jìn)行處理并得到雙線性形式，利用試探函數(shù)法求出這個(gè)方程的單孤子，雙孤子和三孤子解，討論了它們的碰撞與聚合。第五章利用首次積分法求出了一個(gè)非線性偏微分方程的精確解．最后對(duì)本文的工作進(jìn)行了總結(jié)，并對(duì)今后的研究方向做出了展