退化的預(yù)解算子族及應(yīng)用.pdf

1、該文我們主要研究退化α(α∈R)-次積分預(yù)解算子族及它對抽象Cauchy問題的應(yīng)用,并且研究K-正則預(yù)解算子族的平均遍歷定理和遍歷極限的收斂率.全文共分四個主要部分.第一章我們首先給出了多值算子的定義與基本性質(zhì),主要研究了退化α-次積分半群,并證明了它的一些基本性質(zhì).我們也給出了mild退化α-次積分存在族的概念.我們證明了,(α+1)(α∈R)-次抽象Cauchy問題的適定性和閉線性算子A在一定條件下,A的mild退化α-次積分存在族

2、以及A次生成退化的α-次積分半群是等價的.最后,我們也給出了退化α-次積分半群的生成定理.同時A次生成退化的α-次積分半群等價于A生成退化的α-次積分半群.第二章我們給出了多值算子的定義與基本性質(zhì),主要研究了退化α-次積分正則半群,并證明了它的一些基本性質(zhì).給出了mild退化α-次積分C存在族的概念.我們同樣證明了(α+1)(α∈R)-次抽象Cauchy問題的C-適定性和閉線性算子A在一定條件下,其mild退化α-次積分C存在族以及A次

3、生成退化α-次積分正則半群是等價的.我們也證明了退化α-次積分正則半群的生成定理.同時A次生成退化的α-次積分正則半群等價于A生成退化的α-次積分正則半群.第三章我們主要研究了K-正則預(yù)解算子族的遍歷性,包括平均遍歷性,Abel遍歷性和Cesaro遍歷性.我們證明了K-正則預(yù)解算子族的平均遍歷定理.給出了K-正則預(yù)解算子族的Abel遍歷性和Cesaro遍歷性的定義,并證明了它們的相互關(guān)系和一些基本性質(zhì).第四章我們主要研究了K-正則預(yù)解算