幾類時滯微分差分方程的周期解和穩(wěn)定性.pdf

1、本文利用不動點理論、重合度理論、k-集壓縮算子的抽象連續(xù)定理和Lyapunov泛函方法，對幾類非線性時滯微分(差分)方程周期解的存在性以及神經(jīng)網(wǎng)絡模型的全局指數(shù)穩(wěn)定性進行了研究。全文由六章構成。
　　 第一章是概述，簡要地介紹本文相關研究問題的背景、本文的主要工作及有關預備知識。
　　 第二章應用錐上的Deimling不動點指標定理，結合分析技巧，研究了一類一階時滯微分方程的周期解的存在性，得到了其周期解存在的充分條件。

2、
　　 第三章應用Mawhin連續(xù)性定理、分析技巧及不等式技巧，研究了兩類具復雜偏差變元二階微分方程的周期解，得到了具偏差變元的中立型微分方程的周期解存在的新結論及具多個偏差變元的Duffing型微分方程周期解的存在唯一性的充分條件。
　　 第四章應用Manásevich_Mawhin連續(xù)性定理及分析技巧，研究了具偏差變元的Rayleigh型p-Laplacian方程及具多個p-Laplacian算子Rayleigh型微

3、分方程周期解的存在性，獲得了周期解存在的新的充分性條件；研究了具變時滯非自治Rayleigh方程，應用周期解的新的先驗估計得到了方程周期解存在性的新結果。
　　 第五章研究了基于比率的n-種群離散型捕食者-食餌模型的正周期解，通過應用不等式技巧獲得了一個周期解的新的先驗估計，基于更精確的先驗估計和Mawhin連續(xù)性定理建立了一個更易驗證的關于正周期解存在的充分性條件；應用k-集壓縮算子的抽象連續(xù)定理和一些分析技巧研究了多時滯中立

4、型對數(shù)人口模型的正周期解，得到了正周期解存在的新結果。
　　 第六章首先研究了具有Lipschitz連續(xù)激活函數(shù)的連續(xù)型雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡，在無需假設激活函數(shù)和信號傳播函數(shù)有界的條件下，建立了該網(wǎng)絡模型存在唯一全局指數(shù)穩(wěn)定的平衡點的新判據(jù)；基于Lyapunov泛函和線性矩陣不等式研究了具變時滯的離散時滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡，得到了一個與時滯相關的指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。由于去掉了對時滯函數(shù)不合理的約束條件，我們的結果能應用于具有更一般時滯函