幾類非線性差分方程的定性研究.pdf

1、本文主要研究了非線性高階差分方程的全局漸近穩(wěn)定性，在總結(jié)已有結(jié)果的基礎(chǔ)上，運(yùn)用差分方程的定性和穩(wěn)定性理論，收斂性定理及不等式技巧等，詳細(xì)研究了幾類非線性高階方程的平衡點(diǎn)的存在性、穩(wěn)定性、吸引性，解的周期性及有界性.
　　本文首先詳細(xì)討論了非線性高階方程yn+1=α+yn-k/β+yn+yn-k/yn,n=0，1，2,…的所有正解的局部穩(wěn)定性、周期性和唯一正平衡點(diǎn)的存在性、吸引性.主要運(yùn)用分析的技巧和單調(diào)理論，給出該方程存在嚴(yán)格單調(diào)

2、收斂于唯一正平衡點(diǎn)的解的充分條件，將相關(guān)文獻(xiàn)中的已有結(jié)果推廣到高階情形.
　　接著，我們研究了一類高階差分方程xn+1=α-xn-k+1/xn-2k+1,n=0，1，2,…的所有非負(fù)解的有界性、周期性、全局吸引性和全局漸近穩(wěn)定性.其中α∈R，證明了當(dāng)α＜0時(shí)，平衡點(diǎn)(x)=α-1是全局漸近穩(wěn)定的;當(dāng)α＞3時(shí)，那么正平衡點(diǎn)(x)=α-1是所有正解的一個(gè)全局吸引子.所得的結(jié)果推廣和改進(jìn)了相關(guān)文獻(xiàn)中的已有結(jié)果.
　　最后，我們還考