廣義柯西矩陣若干問題的研究.pdf

1、本文主要圍繞廣義柯西矩陣,廣義柯西范德蒙矩陣,成對柯西矩陣展開討論,歸納總結了它們的若干性質。
　　首先介紹了廣義柯西矩陣的概念,并指出它與具有多重極點的插值問題間的對應關系,接著從廣義柯西矩陣的基的變換及其基對應的變換矩陣出發(fā),討論了廣義柯西矩陣的分解,并研究了當廣義柯西矩陣為方陣時,它的可逆性的證明,行列式的表達和逆矩陣的結構。
　　其次介紹了由廣義柯西矩陣和范德蒙矩陣構成的廣義柯西范德蒙矩陣,這種結構矩陣也可看成是一種

2、特殊的廣義柯西矩陣,同樣從基的變換出發(fā)研究了基與基之間變換矩陣的結構,從而推導出非奇異的廣義柯西范德蒙矩陣的行列式和逆結構的表達式。
　　最后,介紹了廣義柯西矩陣的另外一種特殊的結構矩陣,即成對柯西矩陣,先從插值解釋的角度出發(fā)分析了上述三類矩陣的異同,并深入分析了成對柯西矩陣與廣義柯西矩陣之間的相關性;由于成對柯西矩陣具有的特殊結構,先從討論它的可逆性出發(fā),研究了它的核的基的特點,從而得到成對柯西矩陣非奇異的充要條件以及逆結構的表