一些反應(yīng)擴散方程組解的整體性態(tài).pdf

1、　　本報告研究弱耦合周期反應(yīng)-擴散方程組、強耦合交錯反應(yīng)-擴散方程組和退縮型擬線性反應(yīng)-擴散方程組解的整體性態(tài).全文分三部分，共六章.第一部分首先建立討論非擬單調(diào)周期反應(yīng)-擴散方程組周期解和周期擬解的存在性和一般時變解的漸近性態(tài)的上、下解方法，然后應(yīng)用該方法討論三個生態(tài)模型，提供了相應(yīng)的周期解的存在性和不存在性結(jié)果以及一般的時變解的全局漸近性態(tài)、blowup和鎮(zhèn)定性結(jié)果.第二部分首先應(yīng)用能量估計、Gagliardo-Nirenberg型

2、不等式和Lyapunov函數(shù)分別證明了一些三種群模型的解在一維空間中的整體存在性、一致有界性和全局漸近穩(wěn)定性.這些模型是帶交錯擴散項和自擴散項的Shigesada-Kawasaki-Taramoto三種群食物鏈模型、競爭模型、競爭-競爭-互惠模型和互惠模型.然后在擴散矩陣滿足一定條件時結(jié)合能量估計和bootstrap技巧證明了上述前三個模型在空間維數(shù)小于6時古典整體解的存在性.作為穩(wěn)定性結(jié)果的推論得到在擴散系數(shù)充分大時上述四個模型只有常