相交直線偶的運動密度公式及幾何概率應用.pdf

1、本文利用活動標架法得到了Rd上的相交線偶的運動不變密度公式.進而引出隨機直線偶運動不變密度的幾種表達式，獲得了一些重要的性質(zhì)及相關幾何公式.并由此概念及性質(zhì)得到一個幾何概率上的應用.
　　 我們在積分幾何中一直沒有對條件概率作一個比較細致的研究.我們經(jīng)常會碰到一些常令人困擾的問題，比如下面的情形：
　　 在Rd中，隨機直線偶{L，G}與凸體相交的情形.我們知道，在Rd中，L和G有三種相對的關系狀態(tài)存在：平行，相交，異面.

2、因此考慮他們的運動不變密度時，就要首先考慮他們的相對關系，是平行，異面，還是相交.事實上，我們?nèi)菀卓闯鰜恚鄬τ诋惷娴倪\動集來說，平行和相交的運動集是個零測集.研究異面的情形是比較復雜的，作者在此僅討論隨機直線偶在同一平面內(nèi)的問題.
　　 活動標架法是解決運動密度常用的方法，因此本文也利用了這一方法得到了預期的一些結論，但還不盡人意.原因在于高維空間中，在計算的時候，參數(shù)的維數(shù)太高，很難找到合適，容易計算的表達式，有待于進一步尋