幾何概率一

1、幾何概型,填寫下表,有限個(gè),等可能,1/n,m/n,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,歸納探索形成概念,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,例題分析推廣應(yīng)用,探究1：人本超市進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，購(gòu)物滿500元可搖 獎(jiǎng)一次，規(guī)則如下： ⑴獎(jiǎng)電視機(jī)一臺(tái)； ⑵獎(jiǎng)高

2、 壓鍋一個(gè)；⑶獎(jiǎng)2L食用油一桶；⑷獎(jiǎng)肥皂一塊； ⑸獎(jiǎng)鉛筆一支；⑹謝謝惠顧。,圖1,1)若你是商家，你怎樣設(shè)定 電視機(jī)中獎(jiǎng)區(qū)域(見(jiàn)圖1 )？ 概率相同嗎?,探究結(jié)論1：,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,2）抽中電視機(jī)的概率能用古典概型的方法來(lái)計(jì)算嗎？這種概率模型有什么特點(diǎn)？,探究2：2008北京奧運(yùn)會(huì)射箭比賽的箭靶涂

3、有五個(gè)彩色得分環(huán)。從外向內(nèi)分為白色、黑色、藍(lán)色、紅色、靶心是金色。金色靶心叫“黃心”。比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm。運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭。假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？,,,,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,探究結(jié)論2：,,,,探究3： 在500ml的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2

4、ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。,分析：草履蟲在水中的分布可以看作是隨機(jī)的，總的基本事件個(gè)數(shù)可以用500ml水來(lái)刻畫，事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)可以用取得2ml水來(lái)刻畫。即用區(qū)域體積刻畫基本事件。解：取出2ml中“含有這個(gè)草履蟲”這一事件記為A，則：,探究公式 ：,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,１.幾何概型的概念:,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊

5、,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,２.幾何概型的基本特點(diǎn):,如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何模型,簡(jiǎn)稱為幾何概率.,(１)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);(２)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,３．幾何概型的概率計(jì)算公式：事件A發(fā)生的概率：,4．幾何概型與古典概型比較（列表）,有限個(gè),等可能,

6、1/m,n/m,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,無(wú)限個(gè)等可能,*:古典概型解決是基本事件有限個(gè)且等可能事件的概率問(wèn)題 *:幾何概率是解決基本事件無(wú)限個(gè)且等可能事件的概率問(wèn)題,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,隨堂練習(xí)促進(jìn)認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,練習(xí)1.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上

7、，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。,例題分析推廣應(yīng)用,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,練習(xí)3.有一杯x升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出2升,比取1升水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率大0.1

8、,問(wèn)原來(lái)有多少升水.,練習(xí)2.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.,例題： 某人午睡醒后，發(fā)現(xiàn)表停了，于是打開(kāi)收音機(jī)等候整點(diǎn)報(bào)時(shí)，那么等待時(shí)間不多于10分鐘的概率是多大？,討論交流：,1）這是什么概型，為什么？ 2）借助什么樣的幾何圖形來(lái)表示隨 機(jī)事件與所有基本事件？,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提

9、高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,解：設(shè)A=“等待時(shí)間不超過(guò)10分鐘”,則,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,例題： 某人午睡醒后，發(fā)現(xiàn)表停了，于是打開(kāi)收音機(jī)等候整點(diǎn)報(bào)時(shí)，那么等待時(shí)間不多于10分鐘的概率是多大？,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,p = —————

10、= —— = 0.3 。,解. 以兩班車出發(fā)間隔 ( 0，10 ) 區(qū)間作為樣本空間 S， 乘客隨機(jī)地到達(dá)，即在這個(gè)長(zhǎng)度是 10 的區(qū)間里任何 一個(gè)點(diǎn)都是等可能地發(fā)生，因此是幾何概率問(wèn)題。,練習(xí)4. 假設(shè)車站每隔 10 分鐘發(fā)一班車，一個(gè)人隨 機(jī) 到達(dá)車站，問(wèn)等車時(shí)間不超過(guò) 3 分鐘的率 ？,□,要使得等車的時(shí)間不超過(guò) 3 分鐘，即到達(dá)的時(shí)刻應(yīng)該是圖中 A 包含的樣本點(diǎn)，,,,0←

11、 S →10,A 的長(zhǎng)度 S 的長(zhǎng)度,310,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,練習(xí)5.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?,解：如上圖，記“剪得兩段繩子長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩子

12、長(zhǎng)的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。,,,,,,,,,,,,,3m,1m,1m,變式:取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于多少米的概率0.6?,6.(會(huì)面問(wèn)題)甲、乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面,先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的,且二人互不影響.求二人能會(huì)面的概率.,,解： 以 X , Y 分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是,即點(diǎn)M落在圖中的

13、陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形,即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的,所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的.,.M(X,Y),二人會(huì)面的條件是:,,,,,0 1 2 3 4 5,y,x,54321,,,,,y=x+1,y=x -1,,記“兩人會(huì)面”為事件A,,,,,,,,,,“拋階磚”是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設(shè)“金幣”的半徑為1）拋向離身邊若干距

14、離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚（邊長(zhǎng)為2.1的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲大獎(jiǎng). 不少人被高額獎(jiǎng)金所吸引，紛紛參與此游戲，卻很少有人得到獎(jiǎng)品，請(qǐng)用今天所學(xué)知識(shí)解釋這是為什么。,拋階磚游戲,學(xué)以致用,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,若中獎(jiǎng)，金幣圓心必位于右圖的綠色區(qū)域A內(nèi).圓心隨機(jī)地落在“階磚”的任何位置，所以

15、這是一個(gè)幾何概型。其概率為,分析:,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),布置作業(yè)能力升華,,,,1,(1)如果在轉(zhuǎn)盤上，區(qū)域1縮小為一 個(gè)單點(diǎn)，那么要求概率是多少？,抽獎(jiǎng)游戲的再思考: 在兩種情況下分別求抽中電視機(jī)的概率是多少?,。,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,圖1,*概率為零不一定是不可能事件,*概率為”1

16、”不一定是必然事件,回顧小結(jié)能力升華,布置作業(yè)能力升華,,,,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,回顧小結(jié)能力升華,布置作業(yè)能力升華,幾何概型與古典概型比較（列表）,有限個(gè),等可能,1/m,n/m,無(wú)限個(gè)等可能,古典概型解決是基本事件有限個(gè)且等可能事件的概率問(wèn)題 幾何概率是解決基本事件無(wú)限個(gè)且等可能事件的概率問(wèn)題,*概率為零不一定是不可能事件;概率為”1”不一定是必

17、然事件,0?!,,,復(fù)習(xí)回顧新課鋪墊,創(chuàng)設(shè)情景引入新課,歸納探索形成概念,例題分析推廣應(yīng)用,幾何概型與古典概型比較（列表）,有限個(gè),等可能,1/m,n/m,無(wú)限個(gè)等可能,*概率為零不一定是不可能事件;概率為”1”不一定是必然事件,1. 閱讀課本P135－136，預(yù)習(xí)均勻隨機(jī)數(shù)及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生2.書面作業(yè)：,布置作業(yè)能力升華,回顧小結(jié)提高認(rèn)識(shí),0?!,思考:取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪兩刀,那么剪