離子通道Markov模型的Q矩陣確定與生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí).pdf

1、本論文研究隨機(jī)過程在計(jì)算神經(jīng)科學(xué)中的應(yīng)用，具體內(nèi)容包括離子通道Markov鏈模型的Q矩陣的確定(論文第二部分)與生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)(論文第三部分)，分別是神經(jīng)系統(tǒng)細(xì)胞和分子水平與計(jì)算網(wǎng)絡(luò)水平的前沿理論與應(yīng)用研究． 一方面，離子通道是鑲嵌在神經(jīng)元、肌細(xì)胞等細(xì)胞上的特殊蛋白質(zhì)，是一種親水性通道，它控制離子進(jìn)出細(xì)胞膜．在某些構(gòu)象中它形成具有選擇性的孔洞(處于開放狀態(tài))，在細(xì)胞膜內(nèi)外電壓差的影響下允許一種或數(shù)種離子通過孔洞，形成離子電流

2、，使可興奮膜產(chǎn)生特殊的電位變化，成為神經(jīng)和肌肉活動(dòng)的基礎(chǔ)；當(dāng)構(gòu)象狀態(tài)不形成孔洞時(shí)通道處于關(guān)閉狀態(tài)． 通道的開放和關(guān)閉稱為門控(gating)．神經(jīng)系統(tǒng)的所有電行為受通道門控的控制，建立反映通道門控機(jī)制的動(dòng)力學(xué)模型以及相關(guān)問題的研究是離子通道領(lǐng)域的核心課題． (colquhoun等[15-17，42，44，45]在離子通道的隨機(jī)過程理論方面貢獻(xiàn)卓著，建立了通道門控動(dòng)力的Markov鏈模型，得到了大多數(shù)研究者的認(rèn)可．通道中只有少數(shù)狀

3、態(tài)的行為(開和關(guān))是可觀測的，這些狀態(tài)稱為開狀態(tài)．因此，離子通道的門控動(dòng)力研究主要致力于通過少數(shù)開狀態(tài)的觀測統(tǒng)計(jì)來確定其潛在(undcRlying)的Markov鏈的轉(zhuǎn)移速率，Markov鏈的轉(zhuǎn)移速率即通常指的Q矩陣，稱為門控動(dòng)力，也稱為模型的參數(shù)． 目前，通常針對具體的通道機(jī)制采用極大似然方法直接估計(jì)模型的參數(shù)．盡管該方法是強(qiáng)有力的，但多年來的研究表明該方法還存在一些不足： (1)由似然函數(shù)估計(jì)的轉(zhuǎn)移速率不唯一，因?yàn)椴煌腝

4、矩陣可能產(chǎn)生相同的似然函數(shù)，于是Markov鏈的狀態(tài)數(shù)有限制(即使不超過此限制，也仍不一定能確定，如[195]中所述的最簡單的帶環(huán)離子通道只有一種情形才可確定，見3.7節(jié))；(2)計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間長，估計(jì)精度不高；(3)其搜索似然曲面的變量度量法對大多數(shù)使用者來說難以采用． 本論文針對以上不足，充分利用Markov鏈的本質(zhì)特性和矩陣分析方法，找出了開狀態(tài)的生存時(shí)間和死亡時(shí)間分布與轉(zhuǎn)移速率之間的約束方程組，根據(jù)必要的約束方程組

5、及其遞推關(guān)系來確定其轉(zhuǎn)移速率的方法，我們稱為Markov鏈反演法．本論文的研究結(jié)果表明該方法具有許多優(yōu)點(diǎn)： (1)結(jié)合了Markov鏈模型的特點(diǎn)，求出的轉(zhuǎn)移速率唯一，狀態(tài)數(shù)無限制；(2)計(jì)算量小，計(jì)算時(shí)間短，計(jì)算精度高； (3)算法具體，可計(jì)算機(jī)程序化，易采用．另一方面，神經(jīng)系統(tǒng)是大量神經(jīng)元形成的異常復(fù)雜的生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BNN)，具有學(xué)習(xí)和記憶功能，使人具有智慧．作為BNN的簡單近似的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)及其學(xué)習(xí)理論取得了重大進(jìn)展，并

6、在工程及其它領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用．隨著更接近生物實(shí)際的BNN的構(gòu)建，特別是編碼了神經(jīng)元輸出的一、二階統(tǒng)計(jì)量的矩神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[81]的提出<'1>．我們自然要問，能否將ANN的學(xué)習(xí)理論(即傳統(tǒng)感知器理論)引入這樣的BNN，建立一種更加接近生物實(shí)際的感知器理論呢?他們是否具有傳統(tǒng)感知器所不及的特性，能夠執(zhí)行更復(fù)雜的任務(wù)呢?鑒于此，我們把ANN的(部分)學(xué)習(xí)理論引入了BNN，構(gòu)建了越來越接近生物實(shí)際的三種spiking感知器：一階、二階和廣義二

7、階spiking感知器，并簡要探討了他們的應(yīng)用．本論文的研究結(jié)果表明他們確實(shí)具有傳統(tǒng)感知器所不及的特性，能夠執(zhí)行更復(fù)雜的任務(wù)．本論文在這兩方面的研究工作及成果總結(jié)如下： 1．從Markov鏈的本質(zhì)特性出發(fā)，利用對稱轉(zhuǎn)移函數(shù)的性質(zhì)證明了某個(gè)狀態(tài)或狀態(tài)集的生存或死亡時(shí)間的概率密度函數(shù)(PDF)是(混合)指數(shù)密度；給出了PDF在0時(shí)刻的各階導(dǎo)數(shù)、各階矩，以及PDF的指數(shù)<'2>與Markov鏈轉(zhuǎn)移速率之間的約束方程組． (見3.1節(jié)

8、和4.2.5節(jié)). 2．根據(jù)不同離子通道潛在Markov鏈的特點(diǎn)，利用必要的約束方程組，提出了確定其轉(zhuǎn)移速率的Markov鏈反演法，基本思想是：首先根據(jù)極少數(shù)開狀態(tài)的生存和死亡時(shí)間序列(來自單通道記錄)，統(tǒng)計(jì)得出對應(yīng)的PDF，然后根據(jù)潛在的Markov鏈的特點(diǎn)，找出必要的約束方程組及其遞推關(guān)系，最后求解出全部轉(zhuǎn)移速率(即Q矩陣)． a)．論證了一些基本的、常見的Markov模型的轉(zhuǎn)移速率的確定性；根據(jù)不同模型各自的特點(diǎn)

9、，分別給出了在不同觀測狀態(tài)下，轉(zhuǎn)移速率計(jì)算的具體算法；給出了相應(yīng)的數(shù)例，以證實(shí)結(jié)論的正確性及對離子通道門控動(dòng)力研究的適用性．這些模型包括環(huán)形、線形、星形、星形分枝、層次和帶一個(gè)環(huán)(with a loop)Markov鏈模型． (第3章)b)．對一般的Markov鏈模型，提出了觀測其子模型的觀點(diǎn)，如線形和環(huán)形子模型等，給出了可確定的條件和相應(yīng)算法；總結(jié)出一些直觀的、一般性的結(jié)論和準(zhǔn)則． (第4章) c)．探討了離子通道潛在的Markov鏈

10、結(jié)構(gòu)的確定和誤差傳播的評價(jià)方法，表明Markov鏈反演法確定的轉(zhuǎn)移速率基本上不會擴(kuò)大由混合指數(shù)分布擬合引起的誤差． 3．Markov鏈反演法的優(yōu)點(diǎn)在于： (1)結(jié)合了Markov鏈模型的特點(diǎn)，求出的轉(zhuǎn)移速率唯一，狀態(tài)數(shù)無限制；(2)計(jì)算量小，計(jì)算時(shí)間短，(只要相應(yīng)的PDF精確)計(jì)算精度高；(3)算法具體，可計(jì)算機(jī)程序化，易采用． 特別，該方法能解決極大似然方法不能解決的一些問題，例如，對[195]中所述的最簡單的帶環(huán)

11、離子通道(Markov鏈)，在任意一種情形下，Markov鏈反演法都能確定其轉(zhuǎn)移速率． (見3.7節(jié)和4.2.5.3節(jié)). 4．把ANN的(部分)學(xué)習(xí)理論引入了BNN，構(gòu)建了越來越接近生物實(shí)際的三種spiking感知器：一階、二階和廣義二階spiking感知器． 5．三種spiking感知器都具有傳統(tǒng)感知器所不及的特性，能夠執(zhí)行更復(fù)雜的非線性任務(wù)． a)．單層的spiking感知器都能執(zhí)行非線性任務(wù)，能解決XO

12、R問題，這是傳統(tǒng)的單層感知器不可能實(shí)現(xiàn)的． b)．(廣義)二階spiking感知器不僅能夠訓(xùn)練輸出的均值，而且可以訓(xùn)練輸出的方差，并根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求，使輸出均值和方差引起的誤差之間實(shí)現(xiàn)權(quán)衡． c)．二階spiking感知器能夠執(zhí)行任意復(fù)雜的非線性任務(wù)；能執(zhí)行經(jīng)典的學(xué)習(xí)任務(wù)一模擬手臂運(yùn)動(dòng)的軌道，也表明它能用于另一經(jīng)典學(xué)習(xí)任務(wù)--函數(shù)逼近． 值得指出的是：本論文中所有的模擬和計(jì)算均在Matlab7.0中進(jìn)行，作者本人