離子通道Markov模型的Q矩陣確定與生物神經網絡的學習.pdf

1、本論文研究隨機過程在計算神經科學中的應用，具體內容包括離子通道Markov鏈模型的Q矩陣的確定(論文第二部分)與生物神經網絡的學習(論文第三部分)，分別是神經系統(tǒng)細胞和分子水平與計算網絡水平的前沿理論與應用研究． 一方面，離子通道是鑲嵌在神經元、肌細胞等細胞上的特殊蛋白質，是一種親水性通道，它控制離子進出細胞膜．在某些構象中它形成具有選擇性的孔洞(處于開放狀態(tài))，在細胞膜內外電壓差的影響下允許一種或數(shù)種離子通過孔洞，形成離子電流

2、，使可興奮膜產生特殊的電位變化，成為神經和肌肉活動的基礎；當構象狀態(tài)不形成孔洞時通道處于關閉狀態(tài)． 通道的開放和關閉稱為門控(gating)．神經系統(tǒng)的所有電行為受通道門控的控制，建立反映通道門控機制的動力學模型以及相關問題的研究是離子通道領域的核心課題． (colquhoun等[15-17，42，44，45]在離子通道的隨機過程理論方面貢獻卓著，建立了通道門控動力的Markov鏈模型，得到了大多數(shù)研究者的認可．通道中只有少數(shù)狀

3、態(tài)的行為(開和關)是可觀測的，這些狀態(tài)稱為開狀態(tài)．因此，離子通道的門控動力研究主要致力于通過少數(shù)開狀態(tài)的觀測統(tǒng)計來確定其潛在(undcRlying)的Markov鏈的轉移速率，Markov鏈的轉移速率即通常指的Q矩陣，稱為門控動力，也稱為模型的參數(shù)． 目前，通常針對具體的通道機制采用極大似然方法直接估計模型的參數(shù)．盡管該方法是強有力的，但多年來的研究表明該方法還存在一些不足： (1)由似然函數(shù)估計的轉移速率不唯一，因為不同的Q

4、矩陣可能產生相同的似然函數(shù)，于是Markov鏈的狀態(tài)數(shù)有限制(即使不超過此限制，也仍不一定能確定，如[195]中所述的最簡單的帶環(huán)離子通道只有一種情形才可確定，見3.7節(jié))；(2)計算量大，計算時間長，估計精度不高；(3)其搜索似然曲面的變量度量法對大多數(shù)使用者來說難以采用． 本論文針對以上不足，充分利用Markov鏈的本質特性和矩陣分析方法，找出了開狀態(tài)的生存時間和死亡時間分布與轉移速率之間的約束方程組，根據必要的約束方程組

5、及其遞推關系來確定其轉移速率的方法，我們稱為Markov鏈反演法．本論文的研究結果表明該方法具有許多優(yōu)點： (1)結合了Markov鏈模型的特點，求出的轉移速率唯一，狀態(tài)數(shù)無限制；(2)計算量小，計算時間短，計算精度高； (3)算法具體，可計算機程序化，易采用．另一方面，神經系統(tǒng)是大量神經元形成的異常復雜的生物神經網絡(BNN)，具有學習和記憶功能，使人具有智慧．作為BNN的簡單近似的人工神經網絡(ANN)及其學習理論取得了重大進展，并

6、在工程及其它領域得到了廣泛應用．隨著更接近生物實際的BNN的構建，特別是編碼了神經元輸出的一、二階統(tǒng)計量的矩神經網絡理論[81]的提出<'1>．我們自然要問，能否將ANN的學習理論(即傳統(tǒng)感知器理論)引入這樣的BNN，建立一種更加接近生物實際的感知器理論呢?他們是否具有傳統(tǒng)感知器所不及的特性，能夠執(zhí)行更復雜的任務呢?鑒于此，我們把ANN的(部分)學習理論引入了BNN，構建了越來越接近生物實際的三種spiking感知器：一階、二階和廣義二

7、階spiking感知器，并簡要探討了他們的應用．本論文的研究結果表明他們確實具有傳統(tǒng)感知器所不及的特性，能夠執(zhí)行更復雜的任務．本論文在這兩方面的研究工作及成果總結如下： 1．從Markov鏈的本質特性出發(fā)，利用對稱轉移函數(shù)的性質證明了某個狀態(tài)或狀態(tài)集的生存或死亡時間的概率密度函數(shù)(PDF)是(混合)指數(shù)密度；給出了PDF在0時刻的各階導數(shù)、各階矩，以及PDF的指數(shù)<'2>與Markov鏈轉移速率之間的約束方程組． (見3.1節(jié)

8、和4.2.5節(jié)). 2．根據不同離子通道潛在Markov鏈的特點，利用必要的約束方程組，提出了確定其轉移速率的Markov鏈反演法，基本思想是：首先根據極少數(shù)開狀態(tài)的生存和死亡時間序列(來自單通道記錄)，統(tǒng)計得出對應的PDF，然后根據潛在的Markov鏈的特點，找出必要的約束方程組及其遞推關系，最后求解出全部轉移速率(即Q矩陣)． a)．論證了一些基本的、常見的Markov模型的轉移速率的確定性；根據不同模型各自的特點

9、，分別給出了在不同觀測狀態(tài)下，轉移速率計算的具體算法；給出了相應的數(shù)例，以證實結論的正確性及對離子通道門控動力研究的適用性．這些模型包括環(huán)形、線形、星形、星形分枝、層次和帶一個環(huán)(with a loop)Markov鏈模型． (第3章)b)．對一般的Markov鏈模型，提出了觀測其子模型的觀點，如線形和環(huán)形子模型等，給出了可確定的條件和相應算法；總結出一些直觀的、一般性的結論和準則． (第4章) c)．探討了離子通道潛在的Markov鏈

10、結構的確定和誤差傳播的評價方法，表明Markov鏈反演法確定的轉移速率基本上不會擴大由混合指數(shù)分布擬合引起的誤差． 3．Markov鏈反演法的優(yōu)點在于： (1)結合了Markov鏈模型的特點，求出的轉移速率唯一，狀態(tài)數(shù)無限制；(2)計算量小，計算時間短，(只要相應的PDF精確)計算精度高；(3)算法具體，可計算機程序化，易采用． 特別，該方法能解決極大似然方法不能解決的一些問題，例如，對[195]中所述的最簡單的帶環(huán)

11、離子通道(Markov鏈)，在任意一種情形下，Markov鏈反演法都能確定其轉移速率． (見3.7節(jié)和4.2.5.3節(jié)). 4．把ANN的(部分)學習理論引入了BNN，構建了越來越接近生物實際的三種spiking感知器：一階、二階和廣義二階spiking感知器． 5．三種spiking感知器都具有傳統(tǒng)感知器所不及的特性，能夠執(zhí)行更復雜的非線性任務． a)．單層的spiking感知器都能執(zhí)行非線性任務，能解決XO

12、R問題，這是傳統(tǒng)的單層感知器不可能實現(xiàn)的． b)．(廣義)二階spiking感知器不僅能夠訓練輸出的均值，而且可以訓練輸出的方差，并根據實際應用需求，使輸出均值和方差引起的誤差之間實現(xiàn)權衡． c)．二階spiking感知器能夠執(zhí)行任意復雜的非線性任務；能執(zhí)行經典的學習任務一模擬手臂運動的軌道，也表明它能用于另一經典學習任務--函數(shù)逼近． 值得指出的是：本論文中所有的模擬和計算均在Matlab7.0中進行，作者本人