有限群的共軛類的一些算術(shù)量的研究.pdf

1、有限群理論的一個(gè)重要課題和一種重要的研究方法就是通過(guò)利用有限群的共軛類的一些算術(shù)性質(zhì)來(lái)描述有限群的結(jié)構(gòu).其中共軛類的長(zhǎng)度，個(gè)數(shù)及代表元的階是研究有限群結(jié)構(gòu)必不可少的算術(shù)量，本文主要對(duì)中心外共軛類的個(gè)數(shù)和中心外共軛類的代表元的階的互素性對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的作用進(jìn)行進(jìn)一步的探究和討論.許多群論學(xué)者在這些方面已經(jīng)取得了傲人的成就.文章總共由四個(gè)部分組成，主要研究?jī)?nèi)容有：
　　第一部分主要陳述和文章工作相關(guān)的課題背景及研究的主要內(nèi)容，方法.

2、r>　　第二部分主要介紹文章需要用到的重要概念、有關(guān)引理及其證明.
　　第三部分主要討論了中心外的共軛類個(gè)數(shù)對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的作用。設(shè)G是有限群,G的中心為Z(G),對(duì)屬于G的元素g,gG表示G的代表元為g的共軛類.令G的一個(gè)非空子集式定義KG(A)為最小的非負(fù)整數(shù)k使得A是G的k個(gè)共軛類的并的子集，顯然（此處公式省略）.若有限群G的一個(gè)正規(guī)子群為N,許多群論學(xué)者如施武杰，王井，M.Shahryari,M.A.Shahabi和U.Ri

3、ese先后研究了當(dāng)kG(N)=2,3,4時(shí)N的結(jié)構(gòu);由于KG(N)越大，研究越困難，于是錢國(guó)華，施武杰和游興中討論了相反的情形，研究了KG(G-N)≤3時(shí)有限群G的結(jié)構(gòu).基于錢國(guó)華，施武杰和游興中的研究，陳為敏和朱偉華分別研究了KG(G-N)=4,5時(shí)G的結(jié)構(gòu)，并給出了kG(G-Z(G))=5,6時(shí)G的分類.本文研究kG(G-Z(G))=7時(shí)G的結(jié)構(gòu)，并給出了G的完整的刻畫.
　　第四部分主要討論了中心外共軛類的代表元的階的互素性