P_lya(波利亞)計(jì)數(shù)定理與應(yīng)用.pdf

1、本文是一篇關(guān)于Polya計(jì)數(shù)定理(簡(jiǎn)記為PET)的綜述論文，全文由兩部分組成，
　　第一部分是關(guān)于PET的數(shù)學(xué)理論，它包括第二、三兩章，在第二章里，我們首先給出了置換群G的循環(huán)指標(biāo)多項(xiàng)式的定義，并具體結(jié)合G分別是循環(huán)群、對(duì)稱群、交錯(cuò)群、正二面體群和空間旋轉(zhuǎn)群時(shí)的具體的循環(huán)指標(biāo)多項(xiàng)式計(jì)算，緊接著，利用不動(dòng)點(diǎn)、軌道和穩(wěn)定子群等概念，給出Burnside引理，作者對(duì)Burnside引理的證明完全建立在所謂的“特征矩陣法”，
　　在

2、第二章的后半部分，我們提出了PET的三要素：集合與映射、等價(jià)與不動(dòng)點(diǎn)、循環(huán)指標(biāo)多項(xiàng)式，在此觀點(diǎn)下，我們重點(diǎn)總結(jié)了一些具有代表性的數(shù)學(xué)模式下的每個(gè)要素的計(jì)算，當(dāng)然也包括如何用Burnside引理證明PET.
　　第三章里作者總結(jié)了現(xiàn)有的PET的推廣形式，即在有限群的冪群、直和、笛卡爾積、圈積下的PET的對(duì)應(yīng)形式，
　　本文的第二部分內(nèi)容是關(guān)于PET的應(yīng)用，
　　第四章中作者總結(jié)了PET在組合數(shù)學(xué)、物理與化學(xué)中的應(yīng)用，這些

3、頗具代表性的應(yīng)用主要包括自補(bǔ)型映射、單射等價(jià)類計(jì)數(shù)以及各種條件的整數(shù)分拆的計(jì)數(shù)：開(kāi)關(guān)電路設(shè)計(jì)的計(jì)數(shù)問(wèn)題；兩種同分異構(gòu)體的計(jì)數(shù)問(wèn)題，即烷基Cn,H2n,+lX和烷烴C。H2n,+2的計(jì)數(shù)．
　　本文最后一章詳細(xì)總結(jié)了PET在圖的計(jì)數(shù)方面的應(yīng)用，主要考慮無(wú)標(biāo)號(hào)圖和無(wú)標(biāo)號(hào)樹(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題．在各類無(wú)標(biāo)號(hào)無(wú)根樹(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題中主要是借助圖的相異特性定理，通過(guò)有根樹(shù)的計(jì)數(shù)級(jí)數(shù)去求無(wú)根樹(shù)的計(jì)數(shù)級(jí)數(shù)，對(duì)每種情況都給出了對(duì)應(yīng)的置換群，以及相應(yīng)的循環(huán)指標(biāo)計(jì)數(shù)