基于微分方程模型的網(wǎng)絡重構算法研究.pdf

1、網(wǎng)絡重構，也被稱為網(wǎng)絡推斷，其研究的主要內容是從測量得到的節(jié)點狀態(tài)中推斷出節(jié)點之間的相互作用的因果關系或者是相關關系。這種作用關系往往被認為是反映了一種網(wǎng)絡化的拓撲結構。網(wǎng)絡科學中的很多分析工具如社團挖掘、網(wǎng)絡傳播、觀點動力學等等都需要精確地知道網(wǎng)絡的拓撲結構，但是在一些網(wǎng)絡中，如基因網(wǎng)絡，拓撲結構往往是不可知的。獲知網(wǎng)絡的結構就可以借助上述的分析方法理解網(wǎng)絡動態(tài)行為的內在機理，所以研究網(wǎng)絡重構對于復雜網(wǎng)絡的研究是十分必要的。
　

2、　本文在介紹了網(wǎng)絡重構概念并綜述了已有網(wǎng)絡重構算法的基礎上，提出了兩種基于微分方程模型的重構算法。本文的主要研究內容如下：
　　1、網(wǎng)絡重構問題可以借助壓縮感知理論轉化成稀疏信號的恢復問題。已有研究中感知矩陣一般是由節(jié)點動力學和節(jié)點的測量狀態(tài)決定的，若感知矩陣的相干性較高會不利于網(wǎng)絡的精確重構。本文引入隨機投影變換和白化變換對感知進行預處理，而后者可以有效地減小感知矩陣的相干性。進一步地，為了平衡算法的時間和空間復雜度，本文采用了

3、基于對角塊、基于對角塊組合以及基于全局矩陣三種矩陣變換方式。仿真表明，與原始的基于壓縮感知的網(wǎng)絡重構算法相比，本文提出改進后的重構算法可以大幅度地減少重構邊的權重誤差并提高網(wǎng)絡拓撲結構的重構精度。與原始方法相比，改進后的算法在相近的時間復雜度下具有更高的重構精度。
　　2、本文提出了一個考慮結構平衡勢能以及稀疏性的基于貝葉斯方法的網(wǎng)絡重構算法，其中結構平衡勢能和稀疏性可以統(tǒng)一在指數(shù)隨機圖模型（ERGM）的框架下。該算法利用指數(shù)隨機