基于微分方程模型的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、本文首先分析了幾類基于微分方程模型的時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性.然后，對于考慮了mRNA選擇性剪接的區(qū)間時變時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計了轉(zhuǎn)錄率的調(diào)節(jié)方案，使得基因和蛋白質(zhì)的濃度在穩(wěn)態(tài)時達到期望的水平.
　　 第一，基于Lyapunov泛函方法，線性矩陣不等式技術(shù)，“時滯因子”方法和It(o)微分公式，分別證明了保證常數(shù)時滯不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)和含有噪音干擾的區(qū)間時變時滯不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)全局漸近魯棒穩(wěn)定的充分條件.所得的充分條件

2、均以線性矩陣不等式的形式給出，可通過MATLAB的線性矩陣不等式工具箱驗證.主要利用合同變換或矩陣不等式放縮的方法來處理非線性項，并且在理論上證明了“時滯因子”數(shù)的增加將降低穩(wěn)定性判據(jù)的保守性，“時滯因子”方法的這一優(yōu)點也通過數(shù)值例子給出了解釋.
　　 第二，針對區(qū)間時變時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，利用Lyapunov泛函方法、M-矩陣方法和非負矩陣理論證明了非負平衡點的唯一性，并給出了唯一的非負平衡點全局漸近穩(wěn)定的基于M-矩陣的時滯界和

3、時滯變化率范圍相關(guān)的穩(wěn)定性判據(jù).所得的穩(wěn)定性判據(jù)是檢驗被構(gòu)造的矩陣是否是非奇異的M-矩陣，這由非奇異M-矩陣的等價條件很容易驗證.數(shù)值例子說明了本文得到的穩(wěn)定性判據(jù)較一些文獻中的相關(guān)結(jié)果具有更小的保守性.
　　 第三，針對存在mRNA選擇性剪接的時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)、不確定時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)和含有噪音干擾的不確定時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和非負矩陣理論，通過設(shè)計轉(zhuǎn)錄率的調(diào)節(jié)方案，得到了幾個保證基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中基因和