基于通量邊界的FADE及其泛問題.pdf

1、分數(shù)階導數(shù)廣泛應用于物理、化學、生物,環(huán)境科學,材料科學以及金融等各類學科中,分數(shù)階微分對流彌散方程(簡稱FADE)研究近年來引起了廣泛的興趣.由于FADE解析解的困難性及其復雜性,使得FADE數(shù)值方法研究更為人們所關(guān)注.本論文主要探討通量邊界條件下非對稱FADE的數(shù)值方法,研究模型參數(shù)變化,特別是分數(shù)階通量邊界條件對FADE解的影響,并應用最佳攝動量正則化算法對于FADE的模型參數(shù)進行數(shù)值反演模擬.
　　第一章,闡述了一般分數(shù)微

2、分方程研究發(fā)展現(xiàn)狀,本論文研究背景、研究進展,及主要研究工作.
　　第二章,給出了分數(shù)微分的預備知識,包括分數(shù)階導數(shù)的三種定義及定義之間的相互聯(lián)系,整數(shù)階導數(shù)與分數(shù)階導數(shù)的比較,最后介紹了流體動力彌散的三種邊界條件.
　　第三章,考慮有限區(qū)域空間非對稱FADE正問題的求解方法.首先根據(jù)Grunwald-Letnikov分數(shù)階導數(shù)的定義,建立了一種隱式差分格式,并證明了這個隱式差分格式的數(shù)值收斂性.其次,推導了基于Caputo

3、分數(shù)階導數(shù)的有限元求解格式,并進行了穩(wěn)定性分析.第三,給出了對稱FADE的解析解,并討論了通量邊界條件的離散方法.
　　第四章,給出數(shù)值算例分析.通過數(shù)值算例驗證了數(shù)值求解格式的收斂性和穩(wěn)定性,并分析了邊界條件、分數(shù)微分階數(shù)及偏度參數(shù)等對數(shù)值解的影響
　　第五章,考慮FADE的參數(shù)反演問題.應用一種最佳攝動量正則化算法,對不同邊界條件下FADE模型參數(shù)進行數(shù)值反演,特別是在通量邊界條件下,給出了彌散系數(shù)與分數(shù)微分階數(shù)兩個參數(shù)