復雜網(wǎng)絡上具有階段結(jié)構(gòu)和復發(fā)的酗酒模型研究.pdf

1、近年來，大學生酗酒問題日益嚴重，并且酒后導致的交通事故或者暴力事件時有發(fā)生。因此，研究酗酒的傳播機制進而采取有效的措施來控制酗酒的傳播是具有重大意義的。目前，對于酗酒的研究主要是利用微分方程建立數(shù)學模型，分析酗酒的傳播并給出相關的控制策略，這種模型很直觀卻很難描述人群中個體的異質(zhì)性。由于酗酒主要通過群體所組成的社會網(wǎng)絡而傳播，因此利用復雜網(wǎng)絡理論建模更具有實際意義。隨著復雜網(wǎng)絡理論的逐步成熟，將傳染病學和復雜網(wǎng)絡理論相結(jié)合的研究已成為傳

2、染病動力學建模的主要趨勢之一。本文在以前工作的基礎上，結(jié)合傳染病動力學、復雜網(wǎng)絡和微分方程理論，利用平均場理論建立了兩類不同的酗酒傳播模型，并對其進行了深入的研究。研究內(nèi)容主要包括以下兩個方面：
　　首先，在無標度網(wǎng)絡上建立具有階段結(jié)構(gòu)的SAIRS酗酒模型。模型中酗酒人群被分為兩類，輕度酗酒者和重度酗酒者，并且模型中引入了空節(jié)點來考慮個體的出生和死亡。運用再生矩陣方法計算出了酗酒傳播的基本再生數(shù)R0。當R0<1時，模型存在一個無酒

3、平衡點，利用比較原理證得它是全局漸近穩(wěn)定的。當R0>1時，模型存在一個酗酒平衡點，利用持續(xù)性定理及迭代法則證得它是全局吸引的。同時利用數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果的正確性。
　　其次，眾所周知酗酒傳播會受到個體間的親密程度(權(quán)重)以及暫時恢復者的復發(fā)酗酒的影響，因此本文建立無標度網(wǎng)絡上具有酗酒復發(fā)影響的SIRS固定權(quán)重和自適應權(quán)重酗酒模型。同樣利用再生矩陣方法計算出了酗酒傳播的基本再生數(shù)R0。本模型分兩種情況討論，固定權(quán)重模型及自適應權(quán)