2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、本文研究以下擬線(xiàn)性橢圓方程-▽·[γ（1/2[V(x）u2+|▽u|2]）▽u]+γ(1/2[V(x)u2+|▽u|2]）V(x）u=λV(x）u，x∈RN.(1.1)的解的存在性。其中N≥3，λ∈R1，u∈D1,2(RN).V(x)是位勢(shì)函數(shù)，V(x)滿(mǎn)足如下條件:(V)0＜V(x)≤C，C是一個(gè)大于0的常數(shù)，且V(x）∈Lp1（RN）∩Lp2（RN），2*=2N/N-2，1/p1+2/2*=1,1/p2+1/2*=1.
　　在

2、適當(dāng)假設(shè)下，我們用C.A.Stuart在文獻(xiàn)[15]中給出的改進(jìn)了的山路引理（見(jiàn)文獻(xiàn)[15]中引理2.1）得到了一串滿(mǎn)足額外條件的Cerami序列，再利用額外條件來(lái)得到它的有界性和收斂性，從而得到了方程的非平凡解(見(jiàn)本文定理(1.1)).C.A.Stuart在文獻(xiàn)[15]中研究了如下方程-▽·[γ（1/2[u2+|▽u|2]）▽u]+γ（1/2[u2+|▽u|2]）u=λu+h，x∈Ω.其中Ω是RN中的有界區(qū)域，u∈H10(Ω)，h∈L

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