可激發(fā)系統(tǒng)中螺旋波動力學(xué)行為研究.pdf

1、斑圖動力學(xué)是非線性科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的一個重要分支，其研究的內(nèi)容可以涉及物理學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)等各個方面。斑圖是在空間或時間上具有某種規(guī)律性的非均勻宏觀結(jié)構(gòu)，普遍存在于自然界中。自然界的斑圖可分為兩類：第一類是存在于熱力學(xué)平衡條件下的斑圖，如無機化學(xué)中的晶體結(jié)構(gòu)，有機聚合物中自組織形成的斑圖；第二類為遠(yuǎn)離熱力學(xué)平衡態(tài)條件下產(chǎn)生的斑圖，如螺旋波就是最常見的一種，螺旋波動力學(xué)的研究一直是最為非線性科學(xué)家關(guān)注的課題之一，在諸多的非線性實驗

2、系統(tǒng)中，都可以看到它的蹤跡。例如：液晶中的伊辛—布勞克相變，粘性霉菌的自組織，反應(yīng)擴散系統(tǒng)中的化學(xué)波，心臟中的電信號，卵細(xì)胞中的鈣離子波等，因此研究螺旋波動力學(xué)和掌握相關(guān)規(guī)律具有很大的潛在應(yīng)用價值，比如在心臟病的防治與治療方面的應(yīng)用等。大家知道，在心臟系統(tǒng)中螺旋波的存在及其破碎是有害的，因為在心肌中，螺旋波會導(dǎo)致心動過速；螺旋波的自發(fā)破碎會導(dǎo)致心顫等等。因此，怎樣把心臟中的螺旋波電信號消除以及開發(fā)新的快速消除心顫的方法有待非線性科學(xué)家對

3、螺旋波規(guī)律的徹底了解，這也是近年來許多學(xué)者研究的興趣所在。 在這篇碩士論文里，我們采用Bar模型，主要研究均勻介質(zhì)中的缺陷或恒定外力是如何影響螺旋波動力學(xué)行為的，研究結(jié)果分別介紹如下： 第一章是綜述部分。簡要介紹了基本的混沌現(xiàn)象、反應(yīng)擴散系統(tǒng)的類型、典型可激發(fā)系統(tǒng)模型、螺旋波的行為及其控制的方法等內(nèi)容。 第二章研究了控制螺旋波破碎問題?？紤]到螺旋波破碎是由于多普勒不穩(wěn)定產(chǎn)生的，我們提出在均勻介質(zhì)中引入不可激發(fā)介質(zhì)

4、缺陷和可變性介質(zhì)缺陷，通過讓螺旋波波頭繞缺陷運動來穩(wěn)定螺旋波。研究結(jié)果表明，不同的介質(zhì)缺陷穩(wěn)定螺旋波的能力有所不同，可變性介質(zhì)缺陷防止螺旋波破碎的能力更強。 第三章研究了局域恒定的外力F對螺旋波動力學(xué)行為的影響。我們選擇初態(tài)為螺旋波態(tài)，在均勻介質(zhì)中螺旋波波頭所在的區(qū)域施加一個局域恒定外力F，使F作用區(qū)域成為可變性介質(zhì)。發(fā)現(xiàn)適當(dāng)選取相關(guān)參數(shù)值時，F(xiàn)和螺旋波波頭的相互作用能夠改變螺旋波的旋轉(zhuǎn)周期和螺旋波的形狀。發(fā)現(xiàn)兩種類型的激發(fā)：一

5、種是正常激發(fā)，它是基于靜息態(tài)的激發(fā)。 另一種是反向激發(fā)，它是基于另一個穩(wěn)定不動點的激發(fā)。當(dāng)整個系統(tǒng)出現(xiàn)由正常激發(fā)向反向激發(fā)轉(zhuǎn)變時，我們觀察到反常螺旋波，這種螺旋波有著很粗的波臂。我們從理論上對這些現(xiàn)象發(fā)生的機制進行了分析。 第四章研究了局域恒定外力如何自動維持靶波問題。我們選擇初態(tài)為靜息態(tài)，在均勻介質(zhì)中施加恒定的局域外力F，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)選取相關(guān)參數(shù)值時,F能在介質(zhì)中產(chǎn)生靶波，而且隨著介質(zhì)激發(fā)性的減弱相同大小的介質(zhì)中產(chǎn)生的靶波