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文檔簡介
1、該文試圖解決一般情形下的非交換KP系列及其對應(yīng)約束下的cKP系列的求解問題和它們的雙Hamiltonian結(jié)構(gòu).在第二章中我們首先簡單介紹了一下非交換線性代數(shù)的有關(guān)背景,引入了"準(zhǔn)行列式"的概念,并在第三章中簡要回顧了一下交換情形的KP系列和對應(yīng)的cKP系列理論.然后在第四章中該文依照Gelfand和Dickey的方法建立起來了非交換的KP系列,并利用準(zhǔn)行列式給出了非交換KP系列Darboux變換求解的具體方法,需要指出的一點(diǎn)是該文所討
2、論的非交換KP系列指的是那種定義在復(fù)數(shù)域上的非交換元素所組成的KP系列.接下來該文說明在非交換的情形下,cKP系列不再是由對稱約束得到的,并給出了非交換cKP系列的具體形式及其求解方法.在第四章的最后一節(jié)中該文說明在非交換情形下,廣義KdV系列的Backlund變換仍然是成立的.由于非交換系數(shù)擬微分算子在留數(shù)意義下不再可交換,這使得給出非交換KP系列和cKP系列的雙Hamiltonian結(jié)構(gòu)變得非常困難.在附錄二中該文給出了非交換情形下
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