非等譜KP方程研究.pdf

1、B(a)cklund變換是用瑞典幾何學(xué)家Albert Victor B(a)cklund的名字命名的，最初是他在研究三維歐氏空間中負(fù)常曲率曲面時發(fā)現(xiàn)的sine-Gordon方程之間的一個變換，其基本思想是將一個非線性偏微分方程的求解轉(zhuǎn)化為兩個相容的常微分方程的求解。著可積系統(tǒng)理論的發(fā)展，B(a)cklund變換已成為求解非線性偏微分方程的一種重要方法。雙線性變換方法是由日本數(shù)學(xué)家Ryogo Hirota發(fā)明的，其基本思想是通過變換將一個

2、非線性偏微分方程改寫成雙線性導(dǎo)數(shù)方程，并由雙線性導(dǎo)數(shù)方程的解而得到原方程的解，其優(yōu)點(diǎn)是并不需要所研究的非線性偏微分方程具有Lax對，因此可以用于許多不可積方程的研究。本文對于非等譜KP方程研究上述兩個方面的問題。非等譜KP方程的雙線性化形式為：
　　 本文首先給出雙線性導(dǎo)數(shù)的若干性質(zhì)，這些性質(zhì)在后面的定理證明中起著重要作用。
　　 其次研究非等譜KP方程與其雙線性化方程之間的局部等價性，得到下面三個定理：
　　

3、定理1.若f(x，y，t)是雙線性化非等譜KP方程的解，則
　　 u(x，y，t)=2(ln，f)xx一定是非等譜KP方程的解。
　　 定理2.若u(x，y，t)是非等譜KP方程的解，則
　　 f(x，y，t)=r(y，t)e1/2∫(∫u(x，y，t)dx+c(y，t))dx一定是雙線性化非等譜KP方程的解，其中函數(shù)c(y，t)和r(y，t)滿足某些條件。
　　 定理3.非等譜KP方程和雙線性化非等譜K