非交換微分學(xué)及其應(yīng)用.pdf_第1頁(yè)
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1、對(duì)稱和對(duì)偶在理論物理及數(shù)學(xué)物理中起著重要作用。量子群是經(jīng)典李群、李代數(shù)的基本對(duì)稱概念的推廣?；贏lain Connes [1]對(duì)非交換幾何的一般思想，Manin[2]，Wess和Zumino[3]等將量子群看成量子超面上的線性變換，并具體提出在非交換空間上的微分形式，外微分等，由此逐步建立起非交換微分幾何框架，并從不同觀點(diǎn)提出各種q規(guī)范理論。 本論文致力于構(gòu)造半離散的同倫算子，并由此證明半離散微分復(fù)形的正合性，利用半離散的微分

2、學(xué)，我們得到了一個(gè)半離散的可積方程。 在第一章中，簡(jiǎn)介一下正合復(fù)形、非交換微分幾何的歷史和在物理中的應(yīng)用。在第二章中，簡(jiǎn)介了微分幾何學(xué)的一些基本概念，給出了具體的歐氏空間上微分形式、外微分運(yùn)算及其復(fù)形的正合性(即Poincare引理的連續(xù)情形)。在第三章中，給出了類似的離散空間上微分形式、外微分運(yùn)算及其復(fù)形的正合性(即Poineare引理的離散情形)。結(jié)合前兩部分，在第四章中，給出半離散空間上微分形式、外微分運(yùn)算及其復(fù)形的正合性

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