超結(jié)構(gòu)的若干研究.pdf

1、本文主要研究了關(guān)于超代數(shù)的若干問(wèn)題。超代數(shù)的研究起源于上世紀(jì)30年代，是由Marty在1934年的第八屆Scandinavian數(shù)學(xué)大會(huì)上提出來(lái)的。Marty引進(jìn)了超群的概念，從那以后，很多學(xué)者在這個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域進(jìn)行研究并發(fā)展其理論。其運(yùn)用范圍包括非歐幾何，圖形，超圖，二元關(guān)系，格，自動(dòng)化理論，密碼系統(tǒng)，代碼，人工智能，概率論等。其中，二元關(guān)系和超結(jié)構(gòu)的聯(lián)系是在1996年由Rosenberg首次提出來(lái)，而早在兩年前的1994年，Ch

2、valina就把超結(jié)構(gòu)運(yùn)用到序關(guān)系中，2000年，Corsini，Leoreanu等人在圖和超圖領(lǐng)域引入超結(jié)構(gòu)概念。在最近的幾年，超結(jié)構(gòu)自身的基礎(chǔ)理論得到極大的發(fā)展，比如2006年發(fā)表的對(duì)超模的范疇概念進(jìn)行相關(guān)研究的文獻(xiàn)，對(duì)超環(huán)運(yùn)用的相關(guān)研究的文獻(xiàn)，以及研究超模的同構(gòu)定理的文獻(xiàn)。
　　 超環(huán)和超域的概念首先由Krasner對(duì)其進(jìn)行研究，之后，其他學(xué)者相繼進(jìn)入該領(lǐng)域，例如文獻(xiàn)。正則超群是一類特殊的超群，最初是從超環(huán)和超域中的加法部

3、分得到，Mittas是第一個(gè)對(duì)其進(jìn)行廣泛研究的人。在隨后的正則超群的研究中，一些數(shù)學(xué)家研究了加法結(jié)構(gòu)為正則超群的超模。
　　 第一章首先介紹了超代數(shù)中相關(guān)的定義和若干重要例子，并綜述自由超模和循環(huán)超模，其中里面證明的方法對(duì)本論文其它地方具有很好的指導(dǎo)意義，最后一節(jié)給出超模的一個(gè)應(yīng)用。
　　 第二章對(duì)超環(huán)和超模的基礎(chǔ)性知識(shí)進(jìn)行了細(xì)致的研究，包括超環(huán)的超理想，超模的直積，子模和商模，超模的態(tài)射。并對(duì)超模同構(gòu)定理給出了另一種證