二維拋物型方程參數(shù)反演的迭代算法研究.pdf

1、近年來,由于工程實際的需要,各種微分方程反問題越來越受到人們的重視,特別是對反問題的研究有了很大的進展。但由于反問題的非線性、不適定性等性質(zhì),并且其發(fā)展時間短,所以其中的許多理論還不成體系,甚至有些結果還顯得支離破碎,因而解決微分方程反問題仍是一項艱巨任務。實際問題的物理過程經(jīng)常可用偏微分方程來描述,因此大量實際反問題的計算歸結為求解偏微分方程反問題。求解數(shù)學物理反問題面臨的兩個本質(zhì)性的實際困難是：(1)原始數(shù)據(jù)可能不屬于所討論問題精確

2、解所對應的數(shù)據(jù)集合；(2)近似解的不穩(wěn)定性,即：原始資料的小的觀測誤差會導致近似解與真解的嚴重偏離。因此,求解數(shù)學物理反問題常常是不適定的,這就給求解反問題帶來很大的困難。正因為如此,國內(nèi)外的眾多學者都致力于反問題的研究。本文利用迭代方法對二維拋物型方程參數(shù)反演進行了研究,得出了解決此類反問題的數(shù)值解法。文中用三章內(nèi)容分別介紹了求解二維變系數(shù)拋物型方程參數(shù)反演的三種方法,第三章將最佳攝動量法應用于二維拋物型方程的參數(shù)反演的問題中,數(shù)值試