一類分式規(guī)劃問題的Farkas型結(jié)論與廣義微分性質(zhì).pdf

1、本文的另一個研究主題是廣義微分性質(zhì)。20世紀(jì)五十年代以來由于理論和應(yīng)用的需要逐步發(fā)展起來的非光滑分析及優(yōu)化理論,在數(shù)學(xué)規(guī)劃,最優(yōu)控制理論,數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué),變分學(xué)等領(lǐng)域有重要作用,已成為一個研究熱點(diǎn)。函數(shù)的凸性和微分作為非光滑分析中重要概念在過去的幾十年中得到了各種各樣的推廣,獲得了許多重要的結(jié)論。1976年,M.Avriel利用A.Ben-Tal提出的廣義代數(shù)運(yùn)算引入了一類重要的廣義凸函數(shù)：(h,ψ)-凸函數(shù)及其廣義次梯度。2001年,張慶

2、祥根據(jù)廣義代數(shù)運(yùn)算定義了函數(shù)f在x點(diǎn)沿方向d的廣義(h,ψ)-方向?qū)?shù)和f在x點(diǎn)的廣義(h,ψ)-梯度。但因廣義(h,ψ)-方向?qū)?shù)的概念難以刻畫廣義次微分,于是徐義紅等人在2002年針對(h,ψ)-凸函數(shù)修改了廣義(h,ψ)-方向?qū)?shù)的概念,定義了(h,ψ)-凸函數(shù)的廣義方向?qū)?shù)及廣義次微分,并討論了它們具有的一些良好性質(zhì)。2006年徐義紅等人提出了一種廣義Lipschitz函數(shù)：(h,ψ)-Lipschitz函數(shù),給出了它的廣義方向

3、導(dǎo)數(shù)和廣義梯度的定義并研究了它們的一些基本性質(zhì)。但是對于上面(h,ψ)-凸函數(shù)的廣義微分理論的研究還不夠深入,一些重要性質(zhì)沒有涉及,也沒有建立(h,ψ)-凸函數(shù)廣義次微分和(h,ψ)-LipschitZ函數(shù)廣義梯度的聯(lián)系,而在經(jīng)典的非光滑分析中二者有緊密的關(guān)系。本文第三章將對這些問題進(jìn)一步研究,給出(h,ψ)-凸函數(shù)的廣義方向?qū)?shù)的計算公式以及判斷(h,ψ)-凸函數(shù)的廣義次微分和局部(h,ψ)-Lipschtz函數(shù)的充分必要條件。進(jìn)而得

4、到(h,ψ)-凸函數(shù)和局部(h,ψ)-Lipschitz函數(shù)及它們的廣義方向?qū)?shù)之間的聯(lián)系。 本文共分三章,內(nèi)容如下： 第一章介紹一些基本的記號和定義,回顧分式規(guī)劃問題及廣義微分的發(fā)展背景。 第二章討論上面所給出的一類被有限多個非負(fù)凸函數(shù)所限制的分式規(guī)劃問題。給出刻畫此類問題解的存在性的Farkas型結(jié)論,即用有關(guān)函數(shù)的(Fenchel-Moreau)共軛給出其解存在的充分必要條件,而且我們指出使用上境圖也可以刻