一些極小極大定理及其在非光滑分析中的應用.pdf

1、極小極大原理最早起源于上個世紀初VonNeumann對博弈論的研究。第一個極小極大定理是VonNeumann在1928年建立的。隨后，人們對極小極大定理的研究非常活躍，1964年，KyFan建立了第一個兩個函數(shù)極小極大定理。極小極大不等式作為極小極大原理的另一種形式，是由KyFan在1972年首次給出的。KyFan極小極大不等式在很多領域都有應用，并且它還與Brouwer不動點定理、KKM定理、Browder變分不等式、Kakutani

2、不動點定理、KyFan-Glicksberg不動點定理、Nash經濟平衡原理等都是等價命題。在早期的工作中，極小極大原理一般都涉及某種線性結構，或者說大都是建立在拓撲線性空間上的。隨著極小極大原理的發(fā)展，不帶任何線性結構的極小極大原理成為研究的熱點。1953年，KyFan建立了第一個純拓撲空間上的極小極大定理，隨后，Konig，Simon，M.Neumann等都分別給出了純拓撲空間上的極小極大定理。1987年，Horvath用可縮性代替

3、凸性建立了一個純拓撲空間——H-空間上的KKM型定理。作為H-空間的推廣形式，Ben-El-Mechaiekh，Chebbi，F(xiàn)lonzane與Llineres在1998年給出了L-凸空間的概念，隨后出現(xiàn)了大量建立在L-凸空間上的極小極大不等式、KKM型定理、不動點定理、截口定理等定理。另外，隨著極小極大原理的不斷發(fā)展，人們對它的應用問題也變得越來越感興趣。1999年，Kassay與Páles應用KyFan1972年的極小極大不等式證明

4、了一個關于上部連續(xù)的集值映射與Clarke推廣的上半方向導數(shù)的變分不等式，2002年，Isac與Li應用KyFan1961年的Fan-KKM定理重新證明了上述變分不等式。極小極大原理還被廣泛的應用在博弈論、數(shù)量經濟學、最優(yōu)化理論、變分不等式、微分方程、不動點定理、位勢論、截口定理等不同的領域中。 本文分為四章。 在第一章中，我們將介紹一些有關極小極大原理的背景及本文中涉及的一些記號與概念。 在第二章中，我們將建立

5、幾個混合型的兩個函數(shù)極小極大定理。在2.1節(jié)中，根據(jù)A.Stefanescu在2001年首次提出的弱凸函數(shù)與弱凹函數(shù)的概念，給出了關于g弱凸與關于g弱凹的概念，建立了一個包含弱凹與關于g弱凸的兩個函數(shù)極小極大定理與一個包含弱凹與關于g弱α-仿射連通的兩個函數(shù)極小極大定理。在2.2節(jié)中，建立了兩個包含關于函數(shù)值嚴格單調變換的兩個函數(shù)極小極大定理。 在第三章中，我們主要研究L-凸空間上的極小極大原理。建立L-凸空間上的KKM定理，截