線性系統(tǒng)狀態(tài)空間模結(jié)構(gòu)與可控性研究.pdf

1、在線性系統(tǒng)理論的研究領(lǐng)域中，隨著所采用的數(shù)學工具和所采用的系統(tǒng)描述的不同，已經(jīng)形成了四個平行的分支。這些分支是：狀態(tài)空間法、幾何方法、代數(shù)理論以及多變量頻域方法。本文將線性系統(tǒng)研究的狀態(tài)空間方法和代數(shù)理論(模理論)結(jié)合起來，研究了線性系統(tǒng)狀態(tài)空間的模論方法，將狀態(tài)空間作為多項式環(huán)上的有限生成模處理，利用狀態(tài)空間模結(jié)構(gòu)理論，研究了狀態(tài)空間的分解、可控的充要條件、可控規(guī)范型及狀態(tài)反饋極點配置等問題。主要結(jié)果如下：
　　 (1)給出了

2、定常多變量線性系統(tǒng)狀態(tài)空間的模結(jié)構(gòu)分析方法。
　　 討論了狀態(tài)空間(向量空間)的模結(jié)構(gòu)分解，特別討論了復數(shù)域和實數(shù)域上向量空間的分解情形，引入了變換(或矩陣)的特征值對應的生成根向量的定義，得到了循環(huán)模的生成元與變換的生成根向量之間的關(guān)系。運用實數(shù)域上向量空間的模結(jié)構(gòu)分解，得到了實數(shù)域上矩陣的幾種相似標準形并應用于線性系統(tǒng)的模態(tài)結(jié)構(gòu)分解；利用主理想環(huán)上有限生成模的性質(zhì)給出了狀態(tài)空間的一種直和分解方法，并得到了系統(tǒng)矩陣準對角化方法

3、，應用此方法可以研究可控子空間的分解，為系統(tǒng)矩陣的化簡提供了完善的理論方法。
　　 (2)討論了線性系統(tǒng)的可控性問題，得到了一類新的塊對角規(guī)范型。
　　 利用系統(tǒng)傳遞函數(shù)(矩陣)推廣了一類多輸入線性定常系統(tǒng)完全可控的多項式判據(jù)；討論了定常線性系統(tǒng)的可控性矩陣秩的性質(zhì)，指出對輸入矩陣施行列初等變換后不改變系統(tǒng)的可控性，提出了判斷定常線性多輸入系統(tǒng)可控性的一種快速迭代算法及其改進算法，得到了判斷其可控性的最多迭代步數(shù)，而當?shù)?/p>

4、代矩陣的秩沒有增加時便可斷定其不可控；提出了一種新的改進型求解線性定常系統(tǒng)能控規(guī)范型的迭代算法；利用主理想環(huán)上有限生成模的性質(zhì)討論了該模及其子模的零化子的性質(zhì)，并應用于定常線性系統(tǒng)的可控性研究，得到了定常線性系統(tǒng)完全可控的充要條件并得到了基于向量空間的模結(jié)構(gòu)分解和矩陣的有理標準形的一類新的塊對角可控規(guī)范型。
　　 (3)利用線性系統(tǒng)的可控性研究了某些特殊矩陣。
　　 將Hankel矩陣和r-循環(huán)矩陣視為某單輸入線性系統(tǒng)的

5、可控性矩陣，通過可控性分析得到了Hankel矩陣和r-循環(huán)矩陣的可逆條件及求逆的方法；討論了兩個多項式矩陣右互質(zhì)時其廣義Sylvester矩陣的性質(zhì)，指出了廣義Sylvester矩陣與R-循環(huán)分塊矩陣的聯(lián)系，得到了R-循環(huán)分塊矩陣可逆時的充要條件，為這一類分塊矩陣及其相關(guān)矩陣的研究提供了一種新的方法。
　　 (4)研究了定常線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點配置問題。
　　 提出了幾種狀態(tài)反饋極點配置問題的新算法,有基于第一能控規(guī)范

6、型的狀態(tài)反饋極點配置問題算法；基于廣義Wonham可控規(guī)范型的狀態(tài)反饋極點配置問題算法；基于循環(huán)矩陣的狀態(tài)反饋極點配置問題的改進算法；這些算法的優(yōu)點是不需要計算系統(tǒng)的特征多項式；并將利用主理想環(huán)上有限生成模的性質(zhì)得到的一類新的塊對角可控規(guī)范型應用于研究定常多輸入線性系統(tǒng)的極點配置問題，此方法將多輸入線性系統(tǒng)極點配置問題轉(zhuǎn)化為個數(shù)為系統(tǒng)矩陣循環(huán)指數(shù)的單輸入系統(tǒng)的極點配置問題，進而推導出確定一個反饋增益矩陣的最少元素個數(shù)即為系統(tǒng)的階數(shù)。和通