運(yùn)動(dòng)粘彈性板的橫向振動(dòng)及穩(wěn)定性研究.pdf

1、軸向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)在機(jī)械、紡織、電子、航空和航天等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用。因此,軸向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的橫向振動(dòng)和穩(wěn)定性的研究有著重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。然而,已有的研究大都僅限于研究對(duì)象為軸向運(yùn)動(dòng)的粘彈性弦線和粘彈性梁的一維系統(tǒng),鮮有對(duì)軸向運(yùn)動(dòng)粘彈性板的研究。本文分別對(duì)軸向運(yùn)動(dòng)等厚度粘彈性板和軸向運(yùn)動(dòng)變厚度粘彈性板的橫向振動(dòng)及穩(wěn)定性問題、軸向運(yùn)動(dòng)非保守粘彈性板的穩(wěn)定性問題、軸向加速運(yùn)動(dòng)粘彈性板的動(dòng)力穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究。具體研究工作如下。(1)研究了軸向

2、運(yùn)動(dòng)等厚度粘彈性矩形薄板的橫向振動(dòng)和穩(wěn)定性問題?；诒“謇碚摵投S粘彈性微分型本構(gòu)關(guān)系,推導(dǎo)了軸向運(yùn)動(dòng)粘彈性矩形薄板在Laplace域內(nèi)的微分方程,該方程適用于任一微分型本構(gòu)關(guān)系的粘彈性模型。繼而得到體變?yōu)閺椥?、畸變服從Kelvin-Voigt模型的軸向運(yùn)動(dòng)粘彈性板在時(shí)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)微分方程。采用微分求積法,建立系統(tǒng)的復(fù)特征方程。求解復(fù)特征方程,得到系統(tǒng)的前三階復(fù)頻率的實(shí)部和虛部與速度的變化關(guān)系曲線以及臨界速度和失穩(wěn)類型。(2)對(duì)軸向運(yùn)動(dòng)線

3、性及拋物線型變厚度粘彈性矩形薄板的橫向振動(dòng)和穩(wěn)定性問題進(jìn)行了分析。建立了軸向運(yùn)動(dòng)變厚度粘彈性矩形薄板在時(shí)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)微分方程,通過引入無量綱量,得到軸向運(yùn)動(dòng)變厚度粘彈性板振型微分方程。采用微分求積法對(duì)振型方程和邊界條件進(jìn)行離散,得到該問題的復(fù)特征方程。運(yùn)用Matlab語言編程,求解系統(tǒng)的前三階模態(tài),并分析了薄板的長寬比、無量綱運(yùn)動(dòng)速度、材料的無量綱延滯時(shí)間、板的厚度比的變化對(duì)其橫向振動(dòng)及穩(wěn)定性的影響。(3)對(duì)于均布切向隨從力作用下的粘彈性

4、矩形薄板,研究了非保守粘彈性板的失穩(wěn)類型及臨界載荷。給出三種不同邊界條件下,粘彈性板的復(fù)頻率與隨從力的關(guān)系曲線,討論了各個(gè)因素對(duì)非保守粘彈性板的失穩(wěn)類型及臨界載荷的影響。(4)對(duì)于軸向運(yùn)動(dòng)非保守粘彈性板,其運(yùn)動(dòng)微分方程為四階變系數(shù)偏微分方程,方程中的變系數(shù)是由切向隨從力產(chǎn)生的。采用Levy法結(jié)合冪級(jí)數(shù)法,得到微分方程的復(fù)特征值問題。求解復(fù)特征方程,得到軸向運(yùn)動(dòng)非保守粘彈性板的復(fù)頻率及失穩(wěn)形式,從而分析無量綱延滯時(shí)間、非保守力及無量綱軸向

5、運(yùn)動(dòng)速度對(duì)軸向運(yùn)動(dòng)非保守粘彈性的穩(wěn)定性的影響。(5)研究了軸向加速運(yùn)動(dòng)粘彈性板的參數(shù)振動(dòng)特性。設(shè)粘彈性板的軸向運(yùn)動(dòng)速度為常平均速度與簡諧漲落的疊加,建立軸向加速運(yùn)動(dòng)粘彈性矩形薄板的運(yùn)動(dòng)微分方程。采用微分求積法對(duì)方程中的空間變量進(jìn)行離散,得到僅含有時(shí)間變量的三階周期系數(shù)微分方程組。引入狀態(tài)變量,得到一階狀態(tài)方程,采用隱式Runge-Kutta法進(jìn)行求解。根據(jù)Floquet理論確定了粘彈性板的動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域,并討論平均軸向運(yùn)動(dòng)速度,軸向運(yùn)動(dòng)