色散方程在?？臻g的若干問題研究.pdf

1、本文主要研究一些色散方程在?？臻g的若干問題。我們所考慮的方程主要有非線性Klein-Gordon方程，熱傳導方程，非線性薛定諤方程等。主要考慮了它們在?？臻g的適定性問題，解決了一些?？臻g還沒有解決的問題，并且討論了?？臻g在處理方程適定性問題的一些優(yōu)勢，最后將這些結論推廣到更一般的α-?？臻g。
　　第一章為緒論，介紹本文的一些主要結果。
　　第二章為預備知識，回顧了很多空間的定義，性質，以及相互之間的關系。主要介紹了索伯列夫空

2、間，Besov空間，?？臻g等等。另外還介紹了本文要處理的各個方程，給出了適定性和不適定性的意義。
　　第三章處理了?？臻g里臨界指標的問題。我們繞過膨脹不變性這個渠道，通過?？臻g的本質定義了一種專屬于模空間的臨界指標。隨后又以分數(shù)次熱傳導方程為例論證了這個指標可以刻畫適定性與不適定性，然后又給出了其在非線性Klein-Gordon和非線性薛定諤方程上的結論。
　　第四章我們解決了如何在?？臻g處理非線性項是非整數(shù)次冪的色散方程。

3、為了解決這個問題，我們用了一個新的方法在?？臻g估計|u|ku，并且證明了帶有非整數(shù)次冪的非線性Klein-Gordon方程的局部和全局適定性，并把這個結論推廣到了熱傳導方程。
　　第五章我們研究了?？臻g在處理方程問題的幾個優(yōu)勢。第一，用?？臻g的幺模半群有界性很容易得到范圍很廣的，低正則的無條件適定性;第二，我們可以得到尺度參數(shù)p∈[1，2]的適定性，而在Besov空間是無法處理1≤p＜2的情況的;第三，我們用?？臻g處理了Klein